matlab代码：傅里叶域中的高斯模糊

Question

我正在查看一些执行图像模糊的代码。但是，我在理解代码时遇到了麻烦，我想知道是否有人可以帮助我理解代码的大致用途。

这里的变量“Iref”是一个图像。

Imin = min(Iref(:));

Iref_fft = Iref-Imin;
Iref_fft = fftshift(Iref_fft,1);
Iref_fft = fftshift(Iref_fft,2);

Iref_fft = fft(Iref_fft,[],1);
Iref_fft = fft(Iref_fft,[],2);

Iref_fft = fftshift(Iref_fft,1);
Iref_fft = fftshift(Iref_fft,2);

在这里，我已经对将 fftshift 应用于尚未在傅立叶域中的图像意味着什么感到困惑。所以，我可以说它正在沿每个轴进行傅立叶变换，但为什么它会在前后进行 fftshift？

代码如下：

Nx_r = 32;
Ny_r = 32;
sigma = 1.5;
wx      = reshape(gausswin(Nx_r,sigma), [1 Nx_r]);
wy      = reshape(gausswin(Ny_r,sigma), [Ny_r 1]);
wx_rep  = repmat(wx, [Ny_r 1]);
wy_rep  = repmat(wy, [1 Nx_r]);
Window  = wx_rep .* wy_rep;

xIndices = floor((Nx-Nx_r)/2)+1 : floor((Nx-Nx_r)/2)+Nx_r;
yIndices = floor((Ny-Ny_r)/2)+1 : floor((Ny-Ny_r)/2)+Ny_r;

Iref_blurred = zeros(Ny,Nx);
Iref_blurred(yIndices,xIndices,:) = Iref_fft(yIndices,xIndices) .* Window;
Iref_blurred = fftshift( ifft2( fftshift(Iref_blurred) ) );
Iref_blurred = abs(Iref_blurred)+Imin;

在随后的步骤中，我认为我们正在进行高斯模糊。但是，我认为内核也必须在傅立叶域中生成，然后我们才能像下面这样将它们相乘：

Iref_blurred(yIndices,xIndices,:) = Iref_fft(yIndices,xIndices) .* Window;

我不确定Window是高斯卷积核的傅立叶变换还是至少无法从代码中分辨出来。

所以，我有点困惑这是如何实现高斯模糊的。任何有助于理解此代码的帮助将不胜感激。

Answer 1

您是正确的，此代码中没有进行高斯 FFT，但要记住（或学习）的是 the Fourier space representation of a Gaussian is also a Gaussian，只是具有倒数标准差。编写此代码的人可能知道这一点，或者他们只是忘记了并且很幸运。

参见gausswin 文档中称为Gaussian Window and the Fourier 转换的部分。文档中gausswin 示例的精简版：

N = 64; n = -(N-1)/2:(N-1)/2; alpha = 8;
w = gausswin(N,alpha);
nfft = 4*N; freq = -pi:2*pi/nfft:pi-pi/nfft;
wdft = fftshift(fft(w,nfft));
plot(n,w)
hold on
plot(freq/pi,abs(wdft) / 10,'r')
title('Gaussian Window and FFT')
legend({'win = gausswin(64,8)','0.1 * abs(FFT(win))'})

因此，立即将gausswin 的输出解释为傅立叶空间，而不执行 FFT，相当于空间域中具有更大 sigma 的高斯窗口。