不使用 histeq 的两个图像的直方图匹配

Question

众所周知，MATLAB 中的histeq 可以执行直方图匹配，从而将图像的直方图转换为看起来像另一个直方图。我试图在不使用histeq 的情况下执行相同的操作。我知道您需要计算两个图像之间的 CDF，但我不确定下一步该做什么。我该怎么办？

Answer 1

直方图匹配涉及转换一张图像的直方图，使其看起来像另一张。基本原理是分别计算每个图像的直方图，然后计算它们的离散cumulative distribution functions (CDFs)。让我们将第一个图像的 CDF 表示为，而将第二个图像的 CDF 表示为。因此， 将表示第一张图像的强度x 的 CDF 值。

计算每张图像的 CDF 后，您需要计算一个映射，将第一张图像的一个强度转换为与第二张图像的强度分布一致。为此，对于第一张图像中的每个强度 - 让我们称之为 ，假设是 8 位图像，它将来自 [0,255] - 我们必须在第二张图像中找到强度 （也在[0,255]) 这样：

在某些情况下，我们可能不会完全得到相等，因此您需要做的是找到 和 之间的最小绝对差。换句话说，对于一个映射M，对于的每个条目，我们必须找到一个强度，这样：

您将对所有 256 个值执行此操作，然后我们将生成一个映射。一旦你找到了这个映射，你只需要把这个映射应用到第一个图像上，让它看起来像第二个图像的强度分布。一个粗略的（也许是低效的）算法看起来像这样。设im1 为第一张图片（uint8 类型），im2 为第二张图片（uint8 类型）：

M = zeros(256,1,'uint8'); %// Store mapping - Cast to uint8 to respect data type
hist1 = imhist(im1); %// Compute histograms
hist2 = imhist(im2);
cdf1 = cumsum(hist1) / numel(im1); %// Compute CDFs
cdf2 = cumsum(hist2) / numel(im2);

%// Compute the mapping
for idx = 1 : 256
    [~,ind] = min(abs(cdf1(idx) - cdf2));
    M(idx) = ind-1;
end

%// Now apply the mapping to get first image to make
%// the image look like the distribution of the second image
out = M(double(im1)+1);

out 应该包含匹配的图像，它会转换第一张图像的强度分布以匹配第二张图像的强度分布。请特别注意out 声明。 im1 的强度范围介于 [0,255] 之间，但 MATLAB 对数组的索引从 1 开始。因此，我们需要给im1 的每个值加1，这样我们就可以正确地索引M 来产生我们的输出。但是，im1 的类型为 uint8，如果您尝试超过 255，MATLAB 会使值饱和。因此，为了确保达到 256，我们必须转换为超过 8 位精度的数据类型。我决定使用double，然后当我们将im1 中的每个值都加1 时，我们将跨越1 到256，这样我们就可以正确地索引到M。也不要认为当我找到最小化差异的位置时，我还必须减去 1，因为数据类型跨越 [0,255]。