通过给出正则表达式证明一种语言是正则的答案

【问题标题】：Proving that a language is regular by giving a regular expression通过给出正则表达式证明一种语言是正则的
【发布时间】：2011-04-21 13:07:39
【问题描述】：

我被这个练习题难住了（不是为了分数）：

{w 是 {a,b}* 的一个元素：a 的个数是偶数，b 的个数是偶数 }

我似乎无法弄清楚这一点。在这种情况下，0 被认为是偶数。一些可接受的字符串：{}、{aa}、{bb}、{aabb}、{abab}、{bbaa}、{babaabba} 等

我做过类似的例子，其中 a 必须是前缀，答案是： (aa)(bb) 但在这种情况下，它们可以按任何顺序排列。

可以使用 Kleene 星 (*)、并集 (U)、相交 (&) 和串联。

编辑：这个也有问题

{w 是 {0,1}* 的一个元素：w = 1^r 0 1^s 0 对于某些 r,s >= 1}

【问题讨论】：

我没有看到问题..
@Kevin 在标题中
@Kevin 他想要一个接受 a 和 b 的字符串的正则表达式，其中两者的数量都是偶数。

标签： regex regular-language

【解决方案1】：

这有点难看，但应该可以：

ε U ( (aa) U (bb) U ((ab) U (ba) (ab) U (ba)) )*

第二个：

11*011*0

通常我会在这里使用a+ 而不是aa*。

【讨论】：

根据措辞/符号，这可能来自一本理论书，其中许多实际上并没有介绍+ 元字符。严格来说，它不是 RE 理论的一部分，但 Kleene 星是。无论如何，+ 只是aa* 的语法糖，类似于a? 在语义上与a U ε 相同
@elderathis 是的，当我学习自动机理论时，我有 + :)
@NullUserException 这看起来是正确的，谢谢。我确实理解这些是如何工作的，但我遇到了麻烦。您是否使用过任何流程来帮助您得出答案？
@Bobby eldarerathis 关于如何做到这一点有一个很好的答案，但它已被删除。如果您有超过 10k 的代表点，您将能够看到它，但显然您没有。
@NullUserException 我想，我只需要努力达到 10K

【解决方案2】：

编辑：未删除的回复：NullUserException 答案中的 cmets。

1）我个人认为，如果您首先构建一个可以接受字符串的 DFA，则这个更容易概念化。我还没有把它写下来，但在我脑海中，我认为你可以用 4 个状态和一个接受状态来做到这一点。从那里您可以通过使用诸如this one 的算法一次删除一个状态来创建等效的正则表达式。这是可能的，因为 DFA 和正则表达式可证明是等价的。

2) 考虑一下 Kleene 星号仅适用于最近的正则表达式这一事实。因此，如果您有两个单独的未分组原子（一个原子本身就是一个正则表达式！），它只适用于第二个（如，ab* 将匹配单个 a，然后匹配任何数字 - 包括 0 - b's）。如果您希望某物存在，但不确定有多少，您可以利用它来发挥自己的优势。

【讨论】：