查找最大有效组合数的算法？

Question

好的...所以我有一个棘手的问题（至少对我来说）。

我有一个简单对象的列表，我需要弄清楚如何找到利用最大数量的组合。这些对象的类中的每一个都有一个属性（字符串）作为它们的名称，一个属性（列表）用于它们喜欢与之结合的其他元素的名称，以及一个属性（列表）用于它们所使用的其他元素的名称不喜欢结交。

如果一个元素被添加到一个集合中，并且该特定元素“喜欢”该集合中已有的一个（或多个）其他元素，则添加的元素为该集合中它喜欢的每个项目返回 +1 的分数.同样，对于添加的元素不喜欢的集合中的每个其他元素，都会返回 -1 的分数。将所有元素添加到最终集合后，每个元素的分数必须 >= 0。

我将如何找到可以返回最大集合的元素组合？如果多个组合返回相同数量的元素，则应返回所有可能的组合。

我希望这是有道理的......另外，我使用的是 C# (.NET 4.0)，但可以使用任何编程语言，我只需要弄清楚它背后的逻辑。

提前致谢，
桑尼

Answer 1

我认为你说这是一个棘手的问题是对的。我认为对象是图中的节点，而喜欢/不喜欢的信息则是赋予节点之间的链接权重。忽略“like”字段并为所有链接赋予权重 0 或权重 -1。在这种情况下，您的问题是找到最大节点数，使得它们之间的所有链接的权重为 0，并且没有一个链接的权重为 -1。假设您有一个程序可以有效地执行此操作。

现在看问题http://en.wikipedia.org/wiki/Clique_problem，这是一个已知的难题。如果您有最大集团问题，则在所有节点之间创建链接。如果两个节点在最大 clique 中链接，则权重为 0。如果链接不存在，则权重为 -1。现在运行一个程序来解决你的问题，你已经解决了 max clique。所以我认为你的问题是 NP-Complete，并且不太可能有一个有效的解决方案。