验证逻辑以找到给定算法的时间和空间复杂度

Question

我需要确认我为以下算法查找时间和空间复杂度的方法是否正确：

我有一个输入列表，我们可以以以下为例： [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 让我们将给定的列表称为成本。我正在根据下面的算法修改给定的列表

我的算法：

1. 循环遍历列表（从位置 2 开始）直到输入列表的末尾。
2. 我们执行以下操作：cost[i] = cost[i] + min(cost[i-1],cost[i-2])
3. 我们最终检查最后 2 个元素并从最后两个元素中取最小值 = min = min(last element,second last element)。

我计算时间复杂度的方法： 1. 对于步骤 1 = O(n) 2. For step 2 = O(1) + O(n) （计算两个元素中的最小值） 3. 对于步骤 3 = O(1)

因此时间复杂度 = O(n) + O(1) + O(n) + O(1) = O(n) 。空间复杂度 = O(n) [简单假设所需的空间将用于存储列表]。有人可以告诉我我计算复杂性的方法是否有效？

问候， 阿努巴夫

Answer 1

这是一个非常简单的动态规划算法。

如果您使用的是列表，您的最终答案是正确的。但是，您实际上可以将空间复杂度提高到O(1)，方法是利用动态编程重复是“无记忆”的，因为我们只需要前两个值来计算下一个值。因此，您可以只存储两个“先前”值，而不是存储整个列表。这个想法类似于computing Fibonacci numbers in O(1) space and O(n) time背后的想法。