使用递归的列表子集

Question

我需要编写一个函数来生成给定列表的所有可能子集。我相信我应该使用 map，但我正在努力想出正确的迭代语法。我必须在任何地方插入 lambda 语句吗？

(list 1 2 3) 的所有可能子集应为：

(list (list) 
      (list 1) (list 2) (list 3) 
      (list 1 2) (list 2 3) (list 1 3) 
      (list 1 2 3)))

Answer 1

考虑通过包含或不包含每个项目来生成一个幂集。基本情况是如果您没有项目，在这种情况下，幂集是具有空集的集。伪代码是：

Powerset([]) = [[]]
Powerset(first:rest) = 
    let subPowersets = Powerset(rest) in
        [subPowerset for subPowerset in subPowersets] ++
        [first:subPowerset for subPowerset in subPowersets]

Answer 2

你也可以试试：

(define power-set 
 (lambda (set)
   (if (empty? set) '()
        (remove-duplicates (append* (power-set (car set))
                                          (map (lambda (x) (cons (car A) x)) (power-set (cdr A))))))))

虽然我将此代码与其他函数一起使用，例如 (set-union) 而不是 (remove-duplicates (append*...))，但是我使用另一个函数根据它们的基数对它们进行了排序。

您可以通过阅读其数学定义来构建这些简单的程序。 您可以通过阅读文档来改进它们（一些数学定义会导致“错误”递归，您可以尝试使用tail-recursion）