删除方案中的节点

Question

我正在尝试从方案中的二叉搜索树中删除一个节点，但在删除部分代码时遇到了问题。如何删除节点值而不在方案中创建新树？

(define (delete-node v T)
  (cond ((null? T) '())
    ((< v (value T))
     (delete-node v (left T)))
    ((> v (value T))
     (delete-node v (right T)))
    (else
      (cond ((and (null? (right T))(not (null? (left T)))) '())
             ;promote the (left T) to the node
             ;repeat 
            ((and (null? (left T))(not (null? (right T)))) '())
             ;promote the (right T) to the node                                           
             ;repeat

Answer 1

要就地删除节点，您的树必须是可变的 - 这意味着：节点的值、右子树或左子树都可以用新值就地修改。

在遍历它的同时构建一棵新树更容易，但即便如此，也必须做出几个实现选择。这是一个解决方案的草图：

(define (delete-node v T)
  (cond ((null? T) '())
        ((< v (value T))
         ; see how we build the new tree
         (make-node (value T)
                    (delete-node v (left T))
                    (right T)))
        ((> v (value T))
         ; see how we build the new tree
         (make-node (value T)
                    (left T)
                    (delete-node v (right T))))
        (else
         (cond ((and (null? (right T)) (and (null? (left T))))
                ; this case was missing
                '())
               ((and (null? (right T)) (not (null? (left T))))
                (left tree))
               ((and (null? (left T)) (not (null? (right T))))
                (right tree))
               (else
                ; implementation detail: if both subtrees of the
                ; node to be deleted are non-null, who should take
                ; the place of the deleted node? the new subtree
                ; must preserve the order property of the tree
                <???>)))))

有趣的案例标有<???>。有多种选择，您可以选择并实施其中一种。例如，在一棵排序树中（我假设是这种情况），可以从左子树中选择最大的元素，并在将其移动到位之前递归地删除它。

请注意，如果在删除节点后树必须保持平衡（根据使用中的平衡定义），那么算法会比较棘手 - 我假设树不平衡。