这里的空间复杂度 O(m+n) 如何？

Question

合并两个已排序的链表并将其作为新链表返回。应该通过将前两个列表的节点拼接在一起来制作新列表。

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, l1, l2):
        if l1 is None:
            return l2
        elif l2 is None:
            return l1
        elif l1.val < l2.val:
            l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next, l2)
            return l1
        else:
            l2.next = self.mergeTwoLists(l1, l2.next)
            return l2

我知道这与堆栈有关。有人可以为我说清楚吗？我是新手，谢谢。

Answer 1

该算法的基本原理是每次递归调用都会从l1 或l2 中挑选一个元素。由于这只会发生M + N 次，因此时间复杂度将是O(M + N)。

空间复杂度是另一回事。

我知道这与堆栈有关。

是的。在 Python 中，递归调用需要每个递归级别的堆栈帧。堆栈帧保存调用参数和局部变量，以及允许调用返回到调用它的代码中正确位置所需的信息。

在您的示例中，有M + N 级别，因此堆栈空间的空间复杂度为O(M + N)。

假设您的链表节点以一种明显的方式实现，您的合并方法正在改变 l1 和 l2 对象，并且不再占用任何空间。

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许多语言/编译器支持称为尾调用优化的东西，用于递归调用自身的方法。如果可能，递归调用被优化为跳转到方法的开头，而不是使用调用指令。因此不需要堆栈帧。

在您的示例中，堆栈使用的空间复杂度将是O(1)。

然而 Python 不支持这个；见Does Python optimize tail recursion?