Little Schemer：为什么将 (mk-length mk-length) 包装成一个函数？答案

【问题标题】：Little Schemer: why wrap (mk-length mk-length) into a function?Little Schemer：为什么将 (mk-length mk-length) 包装成一个函数？
【发布时间】：2018-06-09 15:52:08
【问题描述】：

在第 9 章的The Little Schemer book 中，在为任意长输入构建length 函数时，建议如下（在pages 170-171 上），在以下代码中 sn-p（来自page 168 本身）：

((lambda (mk-length)
   (mk-length mk-length))                      
 (lambda (mk-length)
   ((lambda (length)                           
      (lambda (l)
        (cond
          ((null? l) 0)
          (else (add1 (length (cdr l)))))))   
    (mk-length mk-length))))

(mk-length mk-length) 部分将永远不会返回，并将无限地应用于自身：

因为我们只是一次又一次地将mk-length 应用到自身...

和

但是现在我们已经从生成length 的函数中提取了(mk-length mk-length)，它不再返回一个函数。

现在，为了解决这个问题，本书建议：

在我们最后一个正确版本的length 中将mk-length 的应用程序转换为一个函数。

喜欢，所以：

((lambda (mk-length)
   (mk-length mk-length))
 (lambda (mk-length)
   ((lambda (length)
     (lambda (l)
       (cond
         ((null? l) 0 )
         (else 
           (add1 (length (cdr l)))))))
   (lambda (x)
     ((mk-length mk-length) x)))))

让我不解的是：

如果(mk-length mk-length)

不返回函数

我们如何将(mk-length mk-length) 的结果应用到某个东西上，就好像它是一个函数一样？
```
(lambda (x)
  ((mk-length mk-length) x))
```
将(mk-length mk-length) 包装到函数中如何解决“永不返回”（即无限递归）问题？我的理解是，在：
```
(lambda (x)
  ((mk-length mk-length) x))
```

x 只会被传递给无限递归函数，它永远不会返回。

【问题讨论】：

是fixed-point combinator。
不是无限递归。每个步骤都使用(cdr l) 作为参数，当它变为空时停止。
为什么你认为(mk-length mk-length) 不返回函数？ mk-length 的值是第二个 lambda 表达式，它返回 (lambda (l) ...)，这是一个函数。
参见。 Y combinator discussion in “The Little Schemer” 讨论了同一段代码。你的问题是already answered那里。
@DanD。虽然在那一点上仍然不是组合器，只是越来越接近它。当(lambda (l) ...) 被抽象掉时，它就变成了组合子。

标签： recursion scheme y-combinator the-little-schemer anonymous-recursion

【解决方案1】：

您可能复制了错误的代码 sn-p，即您实际谈论的代码之前的代码。您显示的第一个代码完全没问题。更确切地说，循环是这个：

   ((lambda (mk-length)
      (mk-length mk-length))                      ; (1)
    (lambda (mk-length)
      ((lambda (length)                           ; (2)
         (lambda (l)
           (cond
             ((null? l) 0)
             (else (add1 (length (cdr l)))))))    ; (4)
       (mk-length mk-length))))                   ; (3)

这已经回答here：应用程序(1)触发应用程序(2)触发应用程序(3)马上，相当于(1)！因此，循环。

将其包装在 lambda（又名 eta-expansion）中会延迟应用程序 (3)，直到在 (4) 中调用构造的 length，这完全可以（您复制了这也有一些错别字）：

   ((lambda (mk-length)
      (mk-length mk-length))                      ; (1)
    (lambda (mk-length)                                   ; (5)
      ((lambda (length)                           ; (2)
         (lambda (l)
           (cond
             ((null? l) 0)
             (else (add1 (length (cdr l)))))))    ; (4)
       (lambda (x)                                ; (3)
         (mk-length mk-length) x))))

(3) 现在是 lambda 表达式，而不是应用程序。计算这个 lambda 表达式会产生一个匿名函数。此 lambda 函数将在调用 length 时执行应用程序 (mk-length mk-length)稍后。

（更长的解释：） (3) 只是立即返回绑定到 length 的 lambda 函数，并且 (lambda (l) ...) 很高兴地返回，这样当 that (lambda (l) ...) 将应用于一些列表，可能会导致 (4) 中调用此 length¹，只有然后 lambda (3) 内的应用程序 (mk-length mk-length) 将实际执行 —最终给我们新的(lambda (l) ...)匿名函数，它将被应用到(cdr l)那里。

¹length 是 (lambda (x) ((mk-length mk-length) x))，这意味着 (length (cdr l)) 与 ((mk-length mk-length) (cdr l)) 相同（mk-length 绑定到整个 lambda 表达式 (5)），最终, ((lambda (l) ...) (cdr l)).

尼娜

【讨论】：

感谢您的详细解释并指出我的拼写错误和“错误应对”（我相信我现在已经更正了）。

【解决方案2】：

这个电话

(mk-length mk-length)

只会调用一次mk-length。

如果mk-length 恰好调用它自身，那么mk-length 的主体将被再次评估 - 但mk-length 并不总是自称。

至于原因——请注意，您的表达式中没有使用define 命名的函数。所有函数表达式都使用lambda，它引入了一个匿名函数。

该示例表明，即使只使用匿名函数，也可以编写递归函数。不是直接命名函数（使用define），而是将函数作为参数传递给另一个函数——并且该函数为其参数命名。

【讨论】：