二叉树级顺序遍历时间复杂度答案

【问题标题】：Binary tree level order traversal time complexity二叉树级顺序遍历时间复杂度
【发布时间】：2015-02-16 10:19:54
【问题描述】：

HERE说明层序遍历方法一的时间复杂度为O(n^2)。有人可以解释一下吗。我不确定作者是如何说 printGivenLevel() 需要 O(n) 的。

“时间复杂度：最坏情况下为 O(n^2)。对于倾斜树，printGivenLevel() 需要 O(n) 时间，其中 n 是倾斜树中的节点数。所以 printLevelOrder() 的时间复杂度是 O(n) + O(n-1) + O(n-2) + .. + O(1) 这是 O(n^2)。"

相反HERE，好像证明是O(n)

【问题讨论】：

第二个假设树是平衡的，第一个不做这个假设
但是最坏的情况是 O(n^2) .. 你能帮我理解一下吗？
@amit 的回答很好地解释了这一点。
@amit 的回答很好地解释了这一点。 [2]

标签： algorithm binary-tree tree-traversal

【解决方案1】：

在附加的代码中，printGivenLevel() 实际上是最坏的情况下的O(n)。 printGivenLevel()的*复杂度函数）为：

T(n) = T(left) + T(right) + O(1)
where left = size of left subtree
      right = size of right subtree

在最坏的情况下，树中的每个节点最多有一个儿子，所以它看起来像这样：

现在，请注意算法的工作方式，您从根开始，一直到所需的级别，同时在每次递归时减少 level 变量。因此，为了达到nth 级别，您至少需要n 的printGivenLevel() 调用，因此上述示例中printGivenLevel() 的复杂性函数 是：

T(n) = T(n-1) + T(1) + O(1) = O(n) (can be proved used master theorem)

第一个实现要求您为每个级别执行printGivenLevel()，因此对于同一个示例，您会得到O(n^2) 的最坏情况运行时间，因为您需要O(k) 来打印从1 到的每个级别k，即O(1 + 2 + 3 + ... + n) =(*) O(n(n+1)/2) = O(n^2)，其中标有(*)的等式来自sum or arithmetic progression

【讨论】：

当您说“在附加的代码中”时，您指的是哪个代码？
"为了达到第 n 级，您将需要至少 n 次 printGivenLevel() 调用，这使得它成为 O(n)。"那个怎么样？您是否假设 printGivenLevel() 为 O(1) ？
你说“第一个实现”指的是什么
@AnkitAgrawal 我指的是您链接到的帖子中的第一个实现，其中树级顺序遍历是使用printGivenLevel() 实现的。查看试图澄清问题的已编辑答案。
答案仍然令人困惑。您是否建议第一个实施与“第二个”实施不同。反正没关系

【解决方案2】：

我们可以用 always(best,avg,worst) O(n) 时间复杂度以简单的方式执行级别顺序遍历。

简单的 Python 代码：

def level_order(self):
    print(self.root.data,end=' ')
    root=self.root
    a=[root]
    while len(a)!=0:
        tmp=[]
        for i in a:
            if i.left!=None:
                tmp.append(i.left)
                print(i.left.data,end=' ')
            if i.right!=None:
                tmp.append(i.right)
                print(i.right.data,end=' ')
        a=tmp

解释：a是当前级别节点的所有地址列表； tmp 是一个存储a 的子节点地址的列表。如果len(a)=0，表示它是最后一级，所以循环中断。

【讨论】：