为什么我的计算树结的代码有效？答案

【问题标题】：Why does my code for counting the knots of a tree work?为什么我的计算树结的代码有效？
【发布时间】：2017-06-04 12:08:52
【问题描述】：

我正面临着经典的“它有效，但我不知道为什么！” - 问题。我只是应用了一个我从另一个整数练习中知道的原理，但在这里我必须使用树。该方法测试成功。我应该计算一棵树的结，并且我这样做是遍历它（在这种情况下：inorder），每次我成功遍历（意思是：不面对一个空的子树），我都算作结。在这种情况下，我想知道为什么这段代码没有计算太多的结。例如，当我总是向左走并面对一棵空的子树时，我会不会一直向上走，直到我到达一个可以向右走的结？为什么我的代码会避免这种问题？

public static int numberKnots (Tree b) {

  int count = 0;

  if (b.empty()) {
    return 0;
  }

  else {

  traverse.inorder(b.left());
  traverse.inorder(b.right());
  count = 1;
  }

  return count + numberKnots(b.left()) + numberKnots(b.right());

}

【问题讨论】：

标签： java recursion tree tree-traversal

【解决方案1】：

你并没有真正在树上上下移动，你只是向下移动并访问每个节点一次，你通过让你的树越来越简单来做到这一点。

考虑以下树

  a
 / \
b   c
   / \
  d   e

所以你从根开始检查它是否为空，所以你返回 1 + numberKnots(left) + numberKnots(right) 的结果。 left 和 right 也是树，比 a 简单

left  right
  b    c
      / \
     d   e

所以现在你检查 b 树，它是空的，所以它只返回 0。然后你检查 c 树，它不是空的，所以你返回 1 + countKnots(left (of c)) + countKnots(right (of c)) 等等。

计算的每一步都是：

countKnots(a) 
 = 1 + countKnots(b) + countKnots(c) 
 = 1 + 0 + countKnots(c) 
 = 1 + 0 + 1 + countKnots(d) + countKnots(e) 
 = 1 + 0 + 1 + 0 + countKnots(e) 
 = 1 + 0 + 1 + 0 + 0
 = 2

您的代码可以简化为

public static int numberKnots (Tree b) {
  if (b.empty()) {
    return 0;
  } else {
    return 1 + numberKnots(b.left()) + numberKnots(b.right());
  }
}

但是，它似乎不处理不包含左右节点的树节点，所以下面的树会导致错误

a
 \
  c

【讨论】：

你为什么把b算作空的？在我看来，这也是一个结，因此，它应该给出 1，而不是 0。
对我来说，结只是树的一个入口。你是上面的树应该给出 5。
@Julian 从问题中的代码中，如果节点为“空”，则不计算节点，否则检查左右，所以我认为如果节点没有左边，则节点为空或对。我认为这不会改变遍历树的整体工作方式。

【解决方案2】：

由于您使用递归，它不会两次遍历同一个节点。所以您的代码工作得很好。考虑 (A) 有两个子节点 (B)&(C) 进一步 (B) 有两个子节点 (B1) &(B2).当通过递归进行遍历时，它使用堆栈。“（将s视为我们的堆栈）”。首先控制到达节点（A），因为它有左孩子（A）被推入堆栈，控制被转移到（B）现在控制被转移到（B）的左孩子（B1）和（B）被推进入堆栈，因为 (B1) 没有任何子节点，它被计算在内并且控制权被转移到堆栈顶部，即 (B) 和 (B) 被计算在内，现在控制权被转移到 (B) 的右子节点 (B2) 和(B2) 被计数并将控制权转移到 (B)。现在 (B) 没有任何代码部分，因此它从堆栈中弹出并且控制权被转移到 (A) 并且 (A) 被计数并且控制权被转移到它的右子节点 (c)。同样地，所有节点都被计算在内而不重复。

希望对你有帮助

【讨论】：