计算 pi 的值-我的代码有什么问题

Question

我正在做另一个 C++ 练习。我必须从无穷级数中计算 pi 的值：

pi=4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 -4/11+ 。 . .

程序必须在本系列的前 1,000 个术语之后打印 pi 的近似值。 这是我的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double pi=0.0;
    int counter=1;

    for (int i=1;;i+=2)//infinite loop, should "break" when pi=3.14159
    {
        double a=4.0;
        double b=0.0;

        b=a/static_cast<double>(i);

        if(counter%2==0)
            pi-=b;
        else
            pi+=b;

        if(i%1000==0)//should print pi value after 1000 terms,but it doesn't  
            cout<<pi<<endl;

        if(pi==3.14159)//this if statement doesn't work as well
            break;

        counter++;
    }

    return 0;
}

它编译时没有错误和警告，但执行后只出现空的控制台窗口。如果我删除行“if(i%1000==0)”，我可以看到它确实运行并打印了每个 pi 值，但它并没有停止，这意味着第二个 if 语句也不起作用。我不知道还能做什么。我假设这可能是一个简单的逻辑错误。

Answer 1

好吧，i % 1000 永远不会 = 0，因为您的计数器从 i = 1 开始运行，然后以 2 为增量。因此，i 始终是奇数，并且永远不会是 1000 的倍数。

它永远不会终止的原因是该算法不能精确地收敛到 3.14157 - 无论是低于或高于近似值，它都会具有更高的精度。你想说“当在 3.14157 的给定增量内时”，所以写

if (fabs(pi - 3.14157) < 0.001)
  break

或类似的东西，无论您想在停止之前获得“接近”的程度。

Answer 2

由于 i 从 1 开始并以 2 递增，因此 i 始终是奇数，因此 i % 1000 永远不会为 0。

Answer 3

你有不止一个问题：

A. i%1000==0 永远不会是真的，因为你只迭代奇数。

B. pi==3.14159 ：你不能像这样比较双精度值，因为浮点数的表示方式（你可以在另一个问题中阅读它）。为了让它工作，您应该以另一种方式比较这些值 - 一种方法是将它们彼此相减并检查绝对结果是否低于 0.0000001。

Answer 4

1. 您有浮点精度问题。试试if(abs(pi - 3.14159) < 0.000005)。
2. i%1000 永远不会为 0，因为 i 总是奇数。

Answer 5

不应该是：

if (counter%1000==0)

Answer 6

1. i 从 1 开始，然后递增 2。因此 i 始终是奇数，永远不会是 1000 的倍数，这就是为什么 if (i % 1000 == 0) 永远不会通过的原因。

2. 由于浮点精度问题，无法直接比较浮点数。您需要比较这些值之间的差异是否足够接近。

Answer 7

pi=4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 -4/11 + ...

概括

pi = Σ_i=0^∞ (-1)ⁱ 4 / (2i+1)

这为我们提供了一种更简洁的方法来处理每个术语；第 i 项由下式给出：

double term = pow(-1,i%2) * 4 / (2*i+1);

其中 i=0,1,2,...,N

因此，给定一些迭代次数 N，我们的循环可以相当简单

int N=2000;
double pi=0;
for(int i=0; i<N; i++)
{
    double term = pow(-1,i%2) * 4 / (2*(double)i+1);
    pi += term;
    cout << i << "\t" << pi <<endl;
}

您最初的问题是“程序必须在本系列的前 1,000 个术语之后打印 pi 的近似值”。这并不意味着需要检查是否已达到 3.14159，因此我没有在此处包含此内容。 pow(-1,i%2) 调用只是为了避免 if 语句（很慢）并防止大 i 的任何并发症。

请注意，经过多次迭代后，pi 的大小与校正项的大小（例如 -4/25）之间的差异会非常小，以至于超出 double 的精度，所以你需要更高精度的类型来处理它。

Answer 8

默认情况下，abs 使用用于 int 的 abs 宏。对于双打，请使用 cmath 库。

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    double pi=0.0;

    double a=4.0;
    int i = 1; 

    for (i=1;;i+=2)
    {

        pi += (1 - 2 * ((i/2)%2)) * a/static_cast<double>(i);          

        if( std::abs(pi - 3.14159) < 0.000001 )
              break;

        if (i > 2000) //1k iterations
              break;
    }

    std::cout<<pi<<std::endl;

    return 0;
}

Answer 9

这是更正后的代码。我认为如果将来有人遇到类似问题，它可能会有所帮助。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
double pi=0.0;
int counter=1;

for (int i=1;;i+=2)
{
 double a=4.0;
 double b=0.0;

 b=a/static_cast<double>(i);

 if(counter%2==0)
  pi-=b;
 else
  pi+=b;

 if(counter%1000==0) 
  cout<<pi<<" "<<counter<<endl;


 if (fabs(pi - 3.14159) < 0.000001) 
  break;

 counter++;
}
cout<<pi;

 return 0;
}

Answer 10

这里有一个更好的：

class pi_1000
{
public:
    double doLeibniz( int i ) // Leibniz famous formula for pi, source: Calculus II :)
    {
        return ( ( pow( -1, i ) ) * 4 ) / ( ( 2 * i ) + 1 );
    }

 void piCalc()
{
    double pi = 4;
    int i;

    cout << "\npi calculated each iteration from 1 to 1000\n"; //wording was a bit confusing.
                                                    //I wasn't sure which one is the right one: 0-1000 or each 1000th.
    for( i = 1; i < 1000; i++ )
    {
        pi = pi + doLeibniz( i );
        cout << fixed << setprecision( 5 ) << pi << "\t" << i + 1 << "\n";
    }

    pi = 4;
    cout << "\npi calculated each 1000th iteration from 1 to 20000\n";
    for( i = 1; i < 21000; i++ )
    {
        pi = pi + doLeibniz( i );
        if( ( ( i - 1 ) % 1000 )  == 0 )
            cout << fixed << setprecision( 5 ) << pi << "\t" << i - 1 << "\n";
    }

}