了解 sum 函数调用自身（递归？） - SML

Question

我一直在尝试学习 SML NJ（标准 ML New Jersey），并且遇到了一个我理解为递归的函数，但不能完全弄清楚为什么该函数会返回它所做的值。

功能：

  fun sum 0 = 0 | sum n = n+sum (n-1);

我知道如果 sum 的值为 0，那么将返回 0。但是，我不明白第二部分是如何工作的。

测试功能：

 Input: sum 0; ---> output: 0;
 Input: sum 1; ---> output: 1;
 Input: sum 2; ---> output: 3;
 Input: sum 3; ---> output: 6;
 Input: sum 4; ---> output: 10;

我相信它应该计算如下： sum n = (n + (sum(n-1)), 所以给定 n = 2, (2 + (sum(2-1)) => 2 + 1 = 3 ;

但是，给定 n = 4 ， (4 + (sum(4-1)) => 4 + 3 = 7; 我没有得到程序输出的值。

如果有人可以向我解释我为什么或哪里想错了，那将是很大的帮助，谢谢！

Answer 1

当程序说 sum(3) 时，它并不意味着 add 3，它意味着将所有数字相加，包括 3 即 0+1+2+3 = 6

我不知道 SML NJ 是什么，但这是我的解释 -

| 运算符对我说：“计算第一个表达式 sum 0 = 0。如果它为假，则计算第二个”。

当您想要第一个“0”整数的总和时，它只返回 0。任何超过它的东西都会计算该表达式的第二部分。

例子

1. 前 0 个整数之和为 0。
2. 前 1 个整数之和为（前 0 个整数之和，即 0）+（1 本身）= 1
3. 前 2 个整数之和为（前 1 个整数之和，即 1）+（2 本身）= 3
4. 等等……

第一个 n 数字的总和是 n + sumOfFirst(n-1) 除非 n=0 在这种情况下它只是 0，所以不要为递归而烦恼。这有意义吗？

希望有帮助！