标准 ML：不确定高阶函数的类型

Question

我正在阅读 Harper 的书《标准机器学习简介》，对第 11.3 节“返回函数”有点困惑。

1) 他定义了一个创建常量函数的函数。他写道：

“给定一个值 k，应用程序 constantly k 产生一个函数，该函数在应用它时产生 k。这是 constantly 的定义：

val constantly = fn k => (fn a => k)

该函数始终具有 'a -> ('b -> 'a) 类型。” 这对我来说很有意义：您提供一个类型为 'a 的值，它返回一个始终返回该值的函数（类型为 'a），而不管输入（ type 'b，可能与 type 'a) 相同，也可能不同。

然后他说我们也可以将这个函数定义为：

fun constantly k a = k

这看起来就像一个接受两个参数并返回第一个参数的函数......但不是一个返回另一个函数的函数......

我错过了什么？

2) 稍后，Harper 讨论了 map 函数。我了解基本的地图功能。然后他谈到了一个 map 函数，它可以让我们将传入的函数应用于许多列表（而不是多次调用我们的原始 map 函数，每次调用都使用相同的传入函数）。他写道：

fun map' f nil = nil
    | map' f (h::t) = (f h) :: (map' f t)

“如此定义的函数映射的类型为('a -> 'b) -> 'a list -> 'b list。它以'a -> 'b 类型的函数作为参数，并产生另一个'a list -> 'b list 类型的函数作为结果。”

我在这里很迷茫，因为它看起来像 map' 只是将 f 应用于列表中的所有元素并返回结果列表。所以我会认为它是类型：

('a -> 'b) * 'a list -> 'b list

我哪里错了？

感谢您的帮助， 布莱曼

Answer 1

您的两个问题都源于对函数的实际参数缺乏明确性。在 SML 中，每个函数（回想一下函数是值）都只接受一个参数。该参数可能是一个元组（'a * 'b 类型，但它仍然是单个参数（需要解构）。

在 SML 中，fun f x1 x2 ... = T 是 val rec f = fn x1 => fn x2 => ... => T 的语法糖。所以constantly k 计算为fn a => k。

你给map的类型('a -> 'b) * 'a list -> 'b list还是('a -> 'b) -> 'a list -> 'b list是库设计问题，但是效果是一样的。他们做同样的事情，虽然第一个接受一个函数和一个列表的元组，而第二个接受这个函数并将一个函数从列表返回到列表。这在编程语言文献中称为“currying”。 （元组版本是“uncurried”，另一个是“curried”。）

Answer 2

神奇的词是“currying”：https://en.wikipedia.org/wiki/Currying

在 ML（以及 Haskell）中，函数应用程序比任何其他运算符绑定得更紧密。因此constantly k a 解析为(constantly k) a。 constantly k 绑定到一个函数。要了解什么功能，可以脑补一下定义

fun constantly k a = k

相当于

fun (constantly k) a = k

这表示(constantly k) 是将任何 a 映射到 k 的函数。

因此它的类型是'a -> ('b -> 'a)，如文中所述。

通过

定义 constantly 并没有什么违法之处

fun constantly (k,a) = k

它将具有您似乎期望的 'a * 'b -> 'a 类型，但是“不断地”调用它有点奇怪，因为它不是一个常量函数。

我相信 Harper 迟早会解决的。此类函数在 ML 和 Haskell（尤其是 Haskell）中大量使用。