Church 数字的阶乘函数

Question

我正在尝试实现 Lambda-calculus, Combinators and Functional Programming 中描述的阶乘 lambda 表达式

那里的描述方式是：

fact = (Y)λf.λn.(((is-zero)n)one)((multiply)n)(f)(predecessor)n
Y = λy.(λx.(y)(x)x)λx.(y)(x)x

在哪里

(x)y is equivalent to (x y) and
(x)(y)z is equivalent to (x (y x)) and
λx.x is equivalent to (fn [x] x)

和is-zero、one、multiply 和predecessor 是为标准教会数字定义的。实际定义here。

我把它翻译成以下内容

(defn Y-mine [y]        ;  (defn Y-rosetta [y]              
  ((fn [x] (y (x x)))   ;    ((fn [f] (f f))                
    (fn [x]             ;     (fn [f]                       
      (y                ;       (y (fn [& args]             
        (x x)))))       ;            (apply (f f) args))))))

和

(def fac-mine                                ; (def fac-rosetta
  (fn [f]                                    ;      (fn [f]
    (fn [n]                                  ;        (fn [n]
      (is-zero n                             ;          (if (zero? n)
        one                                  ;            1
        (multiply n (f (predecessor n))))))) ;            (* n (f (dec n)))))))

注释掉的版本是来自Rosetta code 的等效 fac 和 Y 函数。

问题 1：

我从其他地方的阅读中了解到 Y-rosetta β-减少到 Y-mine。在哪种情况下，为什么最好使用那个而不是另一个？

问题 2：

即使我使用Y-rosetta。尝试时出现 StackOverflowError

((Y-rosetta fac-mine) two)

同时

((Y-rosetta fac-rosetta) 2)

工作正常。

无人看管的递归发生在哪里？

我怀疑这与 if 表单在 clojure 中的工作方式有关，这并不完全等同于我的 is-zero 实现。但是我自己一直找不到错误。

谢谢。

更新：

考虑到@amalloy 的回答，我稍微更改了fac-mine 以采取懒惰的论点。我对clojure不是很熟悉，所以这可能不是正确的方法。但是，基本上，我让is-zero 采用匿名零参数函数并评估它返回的任何内容。

(def lazy-one (fn [] one))
(defn lazy-next-term [n f]
  (fn []
    (multiply n (f (predecessor n)))))

(def fac-mine                       
  (fn [f]                           
    (fn [n]                         
      ((is-zero n                   
        lazy-one                    
        (lazy-next-term n f))))))

我现在收到一条错误消息：

=> ((Y-rosetta fac-mine) two)
ArityException Wrong number of args (1) passed to: core$lazy-next-term$fn  clojure.lang.AFn.throwArity (AFn.java:437)

考虑到lazy-next-term 总是用n 和f 调用，这似乎真的很奇怪

Answer 1

fac-mine 的主体看起来不对：它调用(is-zero n one) 是为了产生副作用，然后无条件地调用(multiply n (f (predecessor n)))。大概你在这里想要一个条件选择（虽然我不明白为什么这不会引发一个 arity 异常，给定你对is-zero 的定义）。