在 numpy 数组中查找相同值序列的长度（运行长度编码）

Question

在一个 pylab 程序（也可能是一个 matlab 程序）中，我有一个代表距离的 numpy 数组：d[t] 是时间 t 的 距离（以及时间跨度）我的数据是len(d) 时间单位）。

我感兴趣的事件是距离低于某个阈值时，我想计算这些事件的持续时间。使用b = d<threshold 很容易得到一个布尔数组，而问题归结为计算b 中的True-only 单词的长度序列。但我不知道如何有效地做到这一点（即使用 numpy 原语），我求助于遍历数组并进行手动更改检测（即当值从 False 变为 True 时初始化计数器，只要值为 True 就增加计数器，并在值返回 False 时将计数器输出到序列）。但这非常慢。

如何有效地检测 numpy 数组中的那种序列？

下面是一些说明我的问题的python代码：第四个点需要很长时间才能出现（如果没有，请增加数组的大小）

from pylab import *

threshold = 7

print '.'
d = 10*rand(10000000)

print '.'

b = d<threshold

print '.'

durations=[]
for i in xrange(len(b)):
    if b[i] and (i==0 or not b[i-1]):
        counter=1
    if  i>0 and b[i-1] and b[i]:
        counter+=1
    if (b[i-1] and not b[i]) or i==len(b)-1:
        durations.append(counter)

print '.'

Answer 1

也许迟到了，但基于 Numba 的方法将是迄今为止最快的。

import numpy as np
import numba as nb


@nb.njit
def count_steps_nb(arr):
    result = 1
    last_x = arr[0]
    for x in arr[1:]:
        if last_x != x:
            result += 1
            last_x = x
    return result


@nb.njit
def rle_nb(arr):
    n = count_steps_nb(arr)
    values = np.empty(n, dtype=arr.dtype)
    lengths = np.empty(n, dtype=np.int_)
    last_x = arr[0]
    length = 1
    i = 0
    for x in arr[1:]:
        if last_x != x:
            values[i] = last_x
            lengths[i] = length
            i += 1
            length = 1
            last_x = x
        else:
            length += 1
    values[i] = last_x
    lengths[i] = length
    return values, lengths

基于 Numpy 的方法（受 @ThomasBrowne answer 启发，但速度更快，因为使用昂贵的 numpy.concatenate() 被减少到最低限度）是亚军（这里介绍了两种类似的方法，一种使用不等式来查找步骤的位置，另一个使用差异）：

import numpy as np


def rle_np_neq(arr):
    n = len(arr)
    if n == 0:
        values = np.empty(0, dtype=arr.dtype)
        lengths = np.empty(0, dtype=np.int_)
    else:
        positions = np.concatenate(
            [[-1], np.nonzero(arr[1:] != arr[:-1])[0], [n - 1]])
        lengths = positions[1:] - positions[:-1]
        values = arr[positions[1:]]
    return values, lengths

import numpy as np


def rle_np_diff(arr):
    n = len(arr)
    if n == 0:
        values = np.empty(0, dtype=arr.dtype)
        lengths = np.empty(0, dtype=np.int_)
    else:
        positions = np.concatenate(
            [[-1], np.nonzero(arr[1:] - arr[:-1])[0], [n - 1]])
        lengths = positions[1:] - positions[:-1]
        values = arr[positions[1:]]
        return values, lengths

这些都优于简单简单的单循环方法：

import numpy as np


def rle_loop(arr):
    values = []
    lengths = []
    last_x = arr[0]
    length = 1
    for x in arr[1:]:
        if last_x != x:
            values.append(last_x)
            lengths.append(length)
            length = 1
            last_x = x
        else:
            length += 1
    values.append(last_x)
    lengths.append(length)
    return np.array(values), np.array(lengths)

相反，使用itertools.groupby() 不会比简单循环快（除非在非常特殊的情况下，例如@AlexMartelli answer 或者有人会在组对象上实现__len__），因为一般来说除了循环遍历组本身之外，没有简单的方法来提取组大小信息，这并不是很快：

import itertools
import numpy as np


def rle_groupby(arr):
    values = []
    lengths = []
    for x, group in itertools.groupby(arr):
        values.append(x)
        lengths.append(sum(1 for _ in group))
    return np.array(values), np.array(lengths)

报告了一些针对不同大小的随机整数数组的基准测试结果：

（完整分析here）。

Answer 2

适用于任何数组的完全 numpy 向量化和通用 RLE（也适用于字符串、布尔值等）。

输出运行长度、起始位置和值的元组。

import numpy as np

def rle(inarray):
        """ run length encoding. Partial credit to R rle function. 
            Multi datatype arrays catered for including non Numpy
            returns: tuple (runlengths, startpositions, values) """
        ia = np.asarray(inarray)                # force numpy
        n = len(ia)
        if n == 0: 
            return (None, None, None)
        else:
            y = ia[1:] != ia[:-1]               # pairwise unequal (string safe)
            i = np.append(np.where(y), n - 1)   # must include last element posi
            z = np.diff(np.append(-1, i))       # run lengths
            p = np.cumsum(np.append(0, z))[:-1] # positions
            return(z, p, ia[i])

相当快（i7）：

xx = np.random.randint(0, 5, 1000000)
%timeit yy = rle(xx)
100 loops, best of 3: 18.6 ms per loop

多种数据类型：

rle([True, True, True, False, True, False, False])
Out[8]: 
(array([3, 1, 1, 2]),
 array([0, 3, 4, 5]),
 array([ True, False,  True, False], dtype=bool))

rle(np.array([5, 4, 4, 4, 4, 0, 0]))
Out[9]: (array([1, 4, 2]), array([0, 1, 5]), array([5, 4, 0]))

rle(["hello", "hello", "my", "friend", "okay", "okay", "bye"])
Out[10]: 
(array([2, 1, 1, 2, 1]),
 array([0, 2, 3, 4, 6]),
 array(['hello', 'my', 'friend', 'okay', 'bye'], 
       dtype='|S6'))

与上述 Alex Martelli 的结果相同：

xx = np.random.randint(0, 2, 20)

xx
Out[60]: array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1])

am = runs_of_ones_array(xx)

tb = rle(xx)

am
Out[63]: array([4, 5, 2, 5])

tb[0][tb[2] == 1]
Out[64]: array([4, 5, 2, 5])

%timeit runs_of_ones_array(xx)
10000 loops, best of 3: 28.5 µs per loop

%timeit rle(xx)
10000 loops, best of 3: 38.2 µs per loop

比 Alex 稍慢（但仍然非常快），而且更灵活。

Answer 3

这是一个仅使用数组的解决方案：它采用一个包含一系列布尔值的数组并计算转换的长度。

>>> from numpy import array, arange
>>> b = array([0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0], dtype=bool)
>>> sw = (b[:-1] ^ b[1:]); print sw
[False False  True False False  True False False  True False False False
  True False]
>>> isw = arange(len(sw))[sw]; print isw
[ 2  5  8 12]
>>> lens = isw[1::2] - isw[::2]; print lens
[3 4]

sw 在有开关的地方包含一个 true，isw 将它们转换为索引。然后在lens 中成对减去isw 的项。

请注意，如果序列以 1 开头，它将计算 0 序列的长度：这可以在索引中固定以计算镜头。另外，我还没有测试过长度为 1 的极端情况。

---

返回所有True-子数组的起始位置和长度的完整函数。

import numpy as np

def count_adjacent_true(arr):
    assert len(arr.shape) == 1
    assert arr.dtype == np.bool
    if arr.size == 0:
        return np.empty(0, dtype=int), np.empty(0, dtype=int)
    sw = np.insert(arr[1:] ^ arr[:-1], [0, arr.shape[0]-1], values=True)
    swi = np.arange(sw.shape[0])[sw]
    offset = 0 if arr[0] else 1
    lengths = swi[offset+1::2] - swi[offset:-1:2]
    return swi[offset:-1:2], lengths

针对不同的布尔一维数组进行了测试（空数组；单个/多个元素；偶数/奇数长度；以 True/False 开头；仅包含 True/False 元素）。

Answer 4

虽然不是numpy 原语，但itertools 函数通常非常快，所以请尝试一下（当然，还要测量包括这个在内的各种解决方案的时间）：

def runs_of_ones(bits):
  for bit, group in itertools.groupby(bits):
    if bit: yield sum(group)

如果你确实需要列表中的值，当然可以使用 list(runs_of_ones(bits))；但也许列表理解可能会稍微快一些：

def runs_of_ones_list(bits):
  return [sum(g) for b, g in itertools.groupby(bits) if b]

转向“numpy-native”的可能性，怎么样：

def runs_of_ones_array(bits):
  # make sure all runs of ones are well-bounded
  bounded = numpy.hstack(([0], bits, [0]))
  # get 1 at run starts and -1 at run ends
  difs = numpy.diff(bounded)
  run_starts, = numpy.where(difs > 0)
  run_ends, = numpy.where(difs < 0)
  return run_ends - run_starts

再次重申：请务必在实际示例中对解决方案进行基准测试！

Answer 5

以防万一有人好奇（因为您顺便提到了 MATLAB），这是在 MATLAB 中解决它的一种方法：

threshold = 7;
d = 10*rand(1,100000);  % Sample data
b = diff([false (d < threshold) false]);
durations = find(b == -1)-find(b == 1);

我对 Python 不太熟悉，但也许这可以帮助给你一些想法。 =)

Answer 6

durations = []
counter   = 0

for bool in b:
    if bool:
        counter += 1
    elif counter > 0:
        durations.append(counter)
        counter = 0

if counter > 0:
    durations.append(counter)