改变树值的方案

Question

我需要实现一个名为 inverse-tree 的过程来接收一棵树 其节点数据值是数字和布尔值，并返回等价​​的 树的节点满足以下条件：

• 如果原始树的等效节点是一个数字，那么结果树的节点是-1·那个节点值
• 如果原始树的等效节点是布尔值，则结果树的节点是该节点值的逻辑非

例子：

> (inverse-tree ’())
’()
> (inverse-tree ’(5))
’(-5)
> (inverse-tree ’(0))
’(0)
> (inverse-tree ’(#f))
’(#t)
> (inverse-tree ’(#t))
’(#f)
> (inverse-tree ’(-5 (1 (-2) (3) (#f)) (#t)))
’(5 (-1 (2) (-3) (#t)) (#f))

Scheme 中树（可能为空或不完整）的表示形式如下：每个嵌套层的第一个元素表示子树的根。其余元素是子元素（当然，每个元素都是一棵树）。叶子由只有一个元素（叶子值）的列表表示。一棵完全空的树由空列表表示。

更多信息请访问Scheme altering tree values。

Answer 1

我认为这应该可行：

  (define inverse-tree
  (lambda (tree)
    (if (null? tree)
        '()
        (if (number? (car tree))
            (cons (* -1 (car tree)) (inverse-tree (cdr tree)))
            (if (boolean? (car tree))
                (cons (not (car tree)) (inverse-tree (cdr tree)))
                (cons (inverse-tree (car tree)) (inverse-tree (cdr tree))))))))

Answer 2

经过大量挖掘和更好地理解语法后，我想出了一个简单的 1 函数解决方案：

(define (inverse-tree tree)
  (cond ((eq? '() tree) '())
        ((pair? tree) 
         (cons (inverse-tree (car tree))
                    (inverse-tree (cdr tree))))
        (else ((lambda(x) (if (boolean? x) (not x) (- x))) tree))))

Answer 3

树结构的解释似乎不起作用。 (1 (-2) (3) 是一个节点，但 1 不是父节点。但是，您似乎可以将整个事物视为二叉树，其中对是节点，空列表是空树，任何其他值都是叶节点。

抽象看起来像这样：

(define make-tree cons)
(define tree-left car)
(define tree-right cdr)
(define tree? pair?)
(define empty-tree '())

您可以像这样映射树的值：

(define (map-tree proc tree)
  (cond ((eq? empty-tree tree) empty-tree)
        ((tree? tree) 
         (make-tree (map-tree proc (tree-left tree))
                    (map-tree proc (tree-right tree))))
        (else (proc tree))))

例子：

(map-tree (lambda (v) (+ v 1)) '(1 (2) 3))
; ==> (2 (3) 4)

显然，您需要将第一个参数替换为如下所示的过程：

(inverse #f) ; ==> #t
(inverse #t) ; ==> #f
(inverse 5)  ; ==> -5
;; optional
(inverse 'xxx) ; ==> xxx

那么你的程序就很容易了：

(define (inverse-tree tree)
  (map-tree inverse tree))

(inverse-tree ’(-5 (1 (-2) (3) (#f)) (#t)))
; ==> (5 (-1 (2) (-3) (#t)) (#f))

现在，如果您不能使用抽象，则需要使用替换规则。例如。

(define (tree-inc v)
  (map-tree (lambda (v) (+ v 1)) v))

; ==
(define (tree-inc tree)
  (cond ((eq? '() tree) '())
        ...
        (else (+ (car tree) 1))))

你有它。比使用抽象的更难阅读和推理。祝你好运。

Answer 4

写下可能的输入是什么（在树的描述中有三种情况）并为每种情况定义结果。

这是您需要实现的一般树遍历：

• 如果树为空：
  • 产生空树
• 如果树是叶子：
  • 制作倒叶
• 否则：
  • 反转节点的值
  • 通过将此反转值与反转每个子树的结果相结合来生成一棵新树

您可能会想在您最喜欢的 Scheme 书籍中阅读有关 map 的内容。

有可能（但我怀疑这是以后的练习）对此进行概括，以便在树中应用任意函数，就像 map 对列表所做的那样。