用给定的 XOR 计算所有对答案

【问题标题】：Count all pairs with given XOR用给定的 XOR 计算所有对
【发布时间】：2019-02-14 05:33:40
【问题描述】：

给定一个大小为 N 的列表。找到满足 A[i] XOR A[j] = x 且 1

输入：list = [3, 6, 8, 10, 15, 50], x = 5

输出：2

解释：(3 ^ 6) = 5 和 (10 ^ 15) = 5

这是我的代码（蛮力）：

import itertools
n=int(input())
pairs=0
l=list(map(int,raw_input().split()))
q=[x for x in l if x%2==0]
p=[y for y in l if y%2!=0]
for a, b in itertools.combinations(q, 2):
    if (a^b!=2) and ((a^b)%2==0) and (a!=b):
        pairs+=1
for a, b in itertools.combinations(p, 2):
    if (a^b!=2) and ((a^b)%2==0) and (a!=b):
        pairs+=1
print pairs

如何在 Python 中 O(n) 的复杂性中更有效地做到这一点？

【问题讨论】：

@MaharshiRoy 你不需要尝试，只需一组。我不确定你是否理解 trie 是什么。请看下面我的回答
如果你正确地遵循reference，复杂性部分列出了插入的 O(n) 时间。在最坏的情况下，如果同一个桶被连续填满，散列无法提供 O(1)。我有竞争力的编程，因此我多次获得 TLE。 Trie 保证 O(bit-depth) ~ O(1) 插入。因此总体 O(n)
检查这个answer@Messersmith

标签： python xor

【解决方案1】：

观察到如果A[i]^A[j] == x，这意味着A[i]^x == A[j] 和A[j]^x == A[i]。

因此，O(n) 解决方案是遍历关联映射 (dict)，其中每个键是来自 A 的项目，每个值是项目的相应计数。然后，对于每个项目，计算A[i]^x，并查看A[i]^x 是否在地图中。如果它在地图中是，这意味着A[i]^A[j] == x 代表一些 j。因为我们有一个包含所有等于A[j] 的项目计数的映射，所以对的总数将为num_Ai * num_Aj。请注意，每个元素将被计算两次，因为 XOR 是可交换的（即A[i]^A[j] == A[j]^A[i]），因此我们必须将最终计数除以 2，因为我们已经对每一对进行了双重计算。

def create_count_map(lst):
    result = {}
    for item in lst:
        if item in result:
            result[item] += 1
        else:
            result[item] = 1
    return result

def get_count(lst, x):
    count_map = create_count_map(lst)
    total_pairs = 0
    for item in count_map:
        xor_res = item ^ x
        if xor_res in count_map:
            total_pairs += count_map[xor_res] * count_map[item]
    return total_pairs // 2

print(get_count([3, 6, 8, 10, 15, 50], 5))
print(get_count([1, 3, 1, 3, 1], 2))

输出

2
6

根据需要。

为什么是 O(n)？

将list 转换为dict s.t. dict 包含列表中每个项目的计数是 O(n) 时间。

计算item ^ x是O(1)时间，计算这个结果是否在dict也是O(1)时间。 dict 密钥访问也是 O(1)，两个元素相乘也是如此。我们做了 n 次，因此循环的时间为 O(n)。

O(n) + O(n) 减少到 O(n) 时间。

编辑以正确处理重复。

【讨论】：

如果有重复，此解决方案将不起作用。示例：如果 l=[1,3,1,3,1] 且 x=2，则所需的输出应该是 6，但它会给出 1 作为输出。
好收获。我认为这个 idea 将适用于重复项，但您必须将set 修改为dict，其中dict 中的每个项目都指向有多少重复项输入列表。以后有机会我会更新的
如果你能更新它真的会很有帮助，谢谢
@MaxDaen 好的，看来您确实想要更新。更新！ HTH。
非常感谢！ :)

【解决方案2】：

接受的答案没有给出 X=0 的正确结果。此代码处理那个微小的错误。您也可以对其进行修改以获取其他值的答案。

def calculate(a) :

# Finding the maximum of the array
maximum = max(a)

# Creating frequency array
# With initial value 0
frequency = [0 for x in range(maximum + 1)]

# Traversing through the array 
for i in a :

    # Counting frequency
    frequency[i] += 1

answer = 0

# Traversing through the frequency array
for i in frequency :

    # Calculating answer
    answer = answer + i * (i - 1) // 2

return answer

【讨论】：