远离点集的查询点的 3D 最近邻答案

【问题标题】：3D Nearest neighbour for query points located far away from set of points远离点集的查询点的 3D 最近邻
【发布时间】：2017-02-16 22:59:53
【问题描述】：

我需要回答很多关于在点集中找到最近邻居的问题，它离查询点很远。到目前为止，我发现的所有方法在这种情况下都不好用（例如，kd 树每个查询可能有 O(N)）或需要使用 Voronoi 图（我有大约 10m 点，所以 Voronoi 图太贵了）。
有没有为此类任务设计的已知算法？

【问题讨论】：

等等，你的意思是你试图解决k-NN问题并且你设置k太大了？或者查询离点集很远？
我的意思是我有一堆点，它们彼此相对接近。但是我的查询点远离这个云（可以说，所有点云都在立方体中，中心在 (0;0;0) 和边缘大小为 1，查询点在 (2;0;0), (4; 1;3) 等等）。在这种情况下，K-d 树和其他典型树效果不佳，需要花费太多时间来回答查询。
如何仅在具有 k
geoalgo，似乎仅在位于最佳 Voronoi 单元的 kd-tree 中进行搜索是不够的。真正的最近点很容易在其他 Voronoi 单元中（并且误差可能很大）。但这个想法很有趣。

标签： algorithm search data-structures computational-geometry nearest-neighbor

【解决方案1】：

一些多维索引具有 kNN 查询，可以轻松适应您的需求，尤其是在 k==1 的情况下。 kNN 算法通常必须首先估计近似最近邻距离，然后他们使用这个距离来执行范围查询。在 R-Tree 或四叉树中，可以通过找到最接近您的搜索点的节点来有效地完成此估计。然后他们从最近的节点取一个点，计算到搜索点的距离，然后根据这个距离进行范围查询，通常有一些乘数，因为 k>1。即使搜索点很远，这也应该是合理有效的。

如果您只搜索一个点 (k=1)，那么您可以调整此算法以使用完全基于您找到的最近点的范围查询，无需额外扩展即可获得 k>1 个点。

如果您使用 Java，您可以使用我的开源实现 here。还有一个PH-Tree（一种四叉树，但空间效率更高，加载速度更快），它使用相同的 kNN 方法。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里的问题是距离。你看，当查询离你的数据集很远时，kd-tree 必须检查很多点，从而减慢查询时间。

您所面临的场景对于最近邻结构来说通常是困难的（这不是通常的情况），但如果我是您，我会尝试使用Balanced Box-Decomposition trees，您可以在其中阅读有关他们算法的更多信息和数据结构。

【讨论】：