无向图的最小权重BFS图跨度答案

【问题标题】：Minimum weight BFS graph span of undirected graph无向图的最小权重BFS图跨度
【发布时间】：2017-08-16 19:11:30
【问题描述】：

这可能充其量只是一个初学者问题，但一直在玩图表，并在各种练习中实施 BFS 搜索。我不太清楚如何实际跟踪我访问过的边的权重，以便创建图形的最小完整跨度。我的图表格式为：

{0: [(1, 1), (2, 1)], 1: [(0, 1), (2, 1)], 2: [(1, 1), (0, 1)]}

其中第一个顶点为0，相邻顶点为1和2，权重分别为1和1。所以更清楚地说，图字典中的键代表顶点，键值中的每个元组代表一个顶点、权重对。

所以我的 BFS 功能是：

def bfs(graph, start):
    """returns total weight needed to visit 
    each vertice in the graph with the minimum
    overall weight possible"""
    if [] in graph.values():
        return "Not Possible"
    weight = 0
    visited, queue = set(), [start]
    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for node in graph[vertex]:
                queue.append(node[0])
                weight += node[1]
    return weight

目前，使用我的原始图表，此函数将返回 6，它应该是 2。我认为这是因为它正在迭代每个顶点并添加相邻的权重，即使它们已经被访问过。这实际上也不会选择最小加权路径，它只会跟踪它所采取的路径的权重，无论它可能是什么。我该如何解决这个问题？

一个更长的例子：

{0: [(1, 5), (2, 7), (3, 12)], 1: [(0, 5), (2, 9), (4, 7)], 2: [(0, 7), (1, 9), (3, 4), (4, 4), (5, 3)], 3: [(0, 12), (2, 4), (5, 7)], 4: [(1, 7), (2, 4), (5, 2), (6, 5)], 5: [(2, 3), (3, 7), (4, 2), (6, 2)], 6: [(4, 5), (5, 2)]}

这会产生134 的权重，其中正确答案应该是23 是否有一些我缺少的算法可以跟踪加权边缘并从中选择最佳路径？我知道 Dijkstra 算法，但据我所知，它适用于具有指定起点和终点的路径，而不是完整的图形跨度？

【问题讨论】：

标签： python algorithm graph

【解决方案1】：

Dijkastra 的算法和 bfs 在查找两个顶点之间的最小路径时很有用。但是，如果您想找到最小生成树，请改用 Kruskal 的算法。

这里是链接： https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%27s_algorithm

伪代码：

KRUSKAL(G):
1 A = ∅
2 foreach v ∈ G.V:
3    MAKE-SET(v)
4 foreach (u, v) in G.E ordered by weight(u, v), increasing:
5    if FIND-SET(u) ≠ FIND-SET(v):
6       A = A ∪ {(u, v)}
7       UNION(u, v)
8 return A

使用union-find(disjointed set)数据结构实现。

【讨论】：