计算每个点与剩余 n-1 个点之间距离的更快方法答案

【问题标题】：Faster way to calculate distance between each point and remaining n-1 points计算每个点与剩余 n-1 个点之间距离的更快方法
【发布时间】：2018-12-13 18:43:04
【问题描述】：

我有 n 个点，我必须计算每个点与剩余 n-1 个点之间的欧几里得距离。我在python中使用了以下方法：

for eachRow in range(0, numberOfPoints):
        distanceProximityMatrix.append([])

    print('Initialisation Completed')
    for i in range(0, numberOfPoints):
        if(i%100 == 0) : print('.', end = '')
        for j in range(i, numberOfPoints):
            if(i != j):
                tempDist = distanceForMultivariate(recordsList[i], recordsList[j], attributesToBeUsed, isFirstColumnID = isFirstColumnID)
                distanceProximityMatrix[i].append(tempDist) 
                distanceProximityMatrix[j].append(tempDist)
            else :
                distanceProximityMatrix[i].append(0)

有没有更快的方法来做到这一点，因为我的积分数量很大，而且这个策略需要很长时间。

注意：distanceForMultivariate 函数计算欧式距离。

【问题讨论】：

你对这些距离做了什么？也许您不需要所有这些？
@kutschkem 对于每个 i th 点，我想找到 k 个最近的点。

标签： python distance euclidean-distance

【解决方案1】：

我在这里假设二维点。那么欧式距离为：

sqrt( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

我们这里有以下操作：

2 减法
2 次乘法
1 次添加
1 平方英尺

如果您只需要比较距离（例如，查找最近的邻居），您可以完全放弃 sqrt，因为它保留了顺序。不过要小心，不要让它们变得很大，如果你以后想对这些值求和，它们可能会变得很大。

三角方程不成立，所以不要在必要的地方使用它（所以没有寻路或基本上任何你可以求和距离的地方！）：

if sqrt(a) + sqrt(b) >= sqrt(c), then
a + b <= a + 2sqrt(a*b) + b = (sqrt(a) + sqrt(b)) ^2 >= sqrt(c)^2 = c

sqrt(100) + sqrt(1) >= sqrt(121) 但100 + 1 < 121

话虽如此，如果您真的需要所有距离，我认为您无法降低复杂性，因为无论如何您都在计算 O(n^2) 值。

[由于应用程序现已清除而更新]

虽然我认为我的解决方案适用于查找最近的邻居，但实际上有更好的算法可以解决该问题，然后计算所有点对的一些距离。例如，kd-trees。

这个问题的答案可能会有所帮助：How to efficiently find k-nearest neighbours in high-dimensional data?

【讨论】：

【解决方案2】：

如果只是为了找到最近的k点，你觉得这个怎么样？
首先将第一个 k 点放入某个排序数组（基于到源点的距离），然后计算最大距离，称为 d_max。
对于每个新点p，请进行以下检查：

if (x_p - x_start > d_max) or (y_p - y_start > d_max)
then disregard(x)
else:
  d = distance (x, start);
  if d < d_max 
  then:
    insert_into_array(x) // obviously the array must stay sorted
    d_max = distance(array[k],start)

背后的想法是：如果X坐标或Y坐标之间的差异大于最大距离，那么距离也会更大。

例如
想象一下你的起点是(2,2)，你已经添加了(2,6)、(2,3)和(3,2)，那么d_max就是4。你的其他点是（10,0），（0,20）和（5,6），那么会发生以下情况：

Add (10,0)? No, because 10 - 2 > 4 (x_p - x_start > d_max)
Add (0,20)? No, because 20 - 2 > 4 (y_p - y_start > d_max)
Add (5,6) ? Maybe: 5 - 2 <= d_max (X-coordinates) => ok
                   6 - 2 <= d_max (Y-coordinates) => ok
                   distance((5,6),(2,2)) = 5, which is larger than 4 => don't add (5,6)

显然，您需要创建某种“数组”：

您可以在其中添加一个点，在中间某处，以便其他点相应移动（链表）。
如果您添加了一个点并且您已经有 k 条目，则应删除最后一个条目。

因为你只需要比较距离，所以不需要计算平方根。

【讨论】：