我试图为这个问题寻找一个简单的答案，但所有的解释都是针对那些能够理解数值方法和偏微分方程的人。我有计算机科学背景，所有论文看起来都像行话。我已经了解并使用机器学习算法来解决与图像或正常表格数据（具有输入特征和目标类）相关的分类和回归问题。我也使用过神经网络，但只是作为一个黑匣子，在给定一些输入的情况下产生所需的输出，并调整参数以获得最佳精度。
我不明白，给定一个 PDE 来求解，什么当用一些例子训练网络时，神经网络的输入是什么？在机器学习的语言中，有哪些例子，输入特征是什么？参数是什么？
任何帮助理解这一点将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： neural-network pde
这当然取决于 PDE 的类型。许多 PDE 描述了空间分布式系统随时间的演变。这种系统的状态由一个值 v(x,t) 定义，该值取决于空间变量 x 这通常是一个向量和时间t。值本身也可以是向量。
学习样本可以由初始条件 v_i_0(x_i,0) 的离散值和值 v_i_j(x_i,t_j) 稍后。初始值作为输入呈现给网络。然后将（循环）网络在稍后时间 t_j 的输出与样本值进行比较以计算误差。
由于 PDE 通常在空间上是同质的，因此在这里使用循环卷积网络是有意义的。这与图像处理中经常使用的类型相同。
卷积核的大小取决于 PDE 中空间导数的程度：
网络需要为值 v 的每个分量至少有一层。可能需要额外的隐藏层，特别是如果 PDE 具有更高的时间导数。
这是对一个复杂问题的非常简短的回答，但我希望它能为您指明正确的方向。我也知道我使用了一些 PDE 行话，但我试图将其减少到绝对最低限度。
【讨论】：