主成分分析问题

Question

我不确定这是不是正确的地方，但我走了：

我有一个包含 300 张高分辨率图片的数据库。我想在这个数据库上计算 PCA，到目前为止，我所做的是： - 将每个图像重塑为单列向量 - 创建我所有数据的矩阵 (500x300) - 计算平均列并将其减去我的矩阵，这给了我 X - 计算相关性 C = X'X (300x300) - 找到 C 的特征向量 V 和特征值 D。 - PCA 矩阵由 XV*D^-1/ 给出2，其中每一列都是一个主成分

这很棒，给了我正确的组件。

现在我正在做的是在同一个数据库上执行相同的 PCA，只是图像的分辨率较低。

这是我的结果，左边是低分辨率，右边是高分辨率。你有没有看到它们中的大多数是相似的，但有些图像不一样（我圈出来的那些）

有什么办法可以解释吗？我需要我的算法具有相同的图像，但一组是高分辨率的，另一组是低分辨率的，我怎样才能做到这一点？

谢谢

Answer 1

您使用的过滤器很可能对某些组件做了一两件事。毕竟，较低分辨率的图像不包含较高的频率，这也有助于您获得哪些组件。如果这些图像的分量权重 (lambdas) 很小，也很有可能出错。

我猜您的组件图像是按重量排序的。如果是，我会尝试使用不同的预下采样滤波器，看看它是否会给出不同的结果（本质上是通过不同的方式获得较低分辨率的图像）。有可能出现不同的分量在该滤波器的过渡带中具有大量频率内容。看起来用红色圈出的图像几乎是彼此完美的反转。过滤器会导致这样的事情。

如果您的图片没有按重量排序，如果您圈出的图片重量很小，我不会感到惊讶，这可能只是计算精度错误或类似的东西。无论如何，我们可能需要更多关于如何下采样、如何在显示图像之前对图像进行排序的信息。此外，我不希望所有图像都非常相似，因为您基本上摆脱了相当多的频率分量。我很确定这与您将图像拉伸成向量以计算 PCA 的事实没有任何关系，但尝试将它们拉伸到不同的方向（取列而不是行，反之亦然）和试试看。如果它改变了结果，那么也许您可能想尝试以不同的方式执行 PCA，但不确定如何。