使用 trapz 求曲线下面积

Question

我正在尝试使用trapz 来查找曲线下的区域。

我的x 数据表示日期时间，我的y 数据表示加速度为f(x)。加速度计读数采用 SI 形式。

x (HH:mm:ss.SSS) 内的示例数据：

'01:06:48.330'
'01:06:48.352'
'01:06:48.374'

y 内的示例数据（加速度计值 * 9.81）：

8.73750256159470
8.59619296907904
8.63520263017352

当我输入以下命令时（使用整个数据数组）：

velocity = trapz(x,y);

我得到一个如下所示的持续时间数组：

velocity = 
    duration
    00:00:13

我不太确定我理解 00:00:13 的含义。当我计算速度时，我希望看到类似 9.81 m/s 或 5m/s 的数据。我是在滥用函数还是应该将持续时间数组转换为不同的对象类型？

Answer 1

日期时间在 MATLAB 中通常很棘手。在进行任何积分之前，我会将其转换为秒。这是一个示例解决方案。

x=['01:06:48.330'; '01:06:48.352'; '01:06:48.374'];
datetime(x,'Format','HH:mm:ss.SSS');
secvec = datevec(x);
secvec = 3600*secvec(:,4)+60*secvec(:,5)+secvec(:,6); % times measured in seconds

y = [8.73750256159470; 8.59619296907904; 8.63520263017352]; % accelerations in m/s^2
trapz(secvec,y)
>> ans = 0.380216002428058 % Gained velocity, measured in m/s

Answer 2

您期望 m/s 积分加速度输出的原因仅仅是因为您正在执行涉及 (m/s^2)*s 的特定计算，即 y 轴 * x 轴。

让我们用一个简单的例子，我们先转换成秒然后积分。

x = datetime( {'00:00', '00:01', '00:02'}, 'inputformat', 'HH:mm' ); % Time
y = [1 2 4]; % Acceleration (m/s^2)

x_elapsed_seconds = datenum(x-min(x))*24*60*60; % Datenum returns days, convert to secs

z = trapz( x_elapsed_seconds, y ); % Velocity = 270 m/s

我们可以验证，对于这个例子，270m/s 是正确的，因为计算中只有 2 个梯形：

1. 从 1m/s^2 到 2m/s^2 的梯形持续 1 分钟 = 60 秒：60*(1+2)/2 = 60*1.5 = 90 m/s
2. 从 2m/s^2 到 4m/s^2 的梯形持续 1 分钟 = 60 秒：60*(2+4)/2 = 60*3 = 180 m/s

我们将梯形面积相加得到结果：90 + 180 = 270，正如预期的那样。这就是为什么在使用真实数据之前最好使用一个简单的示例进行验证。