标量向量乘法与网格（Matlab）答案

【问题标题】：Scalar-Vector multiplication with meshgrid (Matlab)标量向量乘法与网格（Matlab）
【发布时间】：2019-07-14 00:40:12
【问题描述】：

我有一个表达式，例如 s=aU+bV，其中 a 和 b 是标量，U 和 V 是三分量向量。输出s 显然是一个三分量向量。假设我想绘制s 的第一个组件，找出当我更改a 和b 时它的变化情况。

为了绘图，我必须使用 surf，它为变量 ab 提供矩阵。所以我尝试用meshgrid创建矩阵：

A=0:10;
B=1:10;
[a,b]=meshgrid(A,B);

U=[1,1,0];
V=[1,0,1];

s = a*U + b*V;

这显然不起作用，因为在这种情况下，矩阵乘积和元素乘积都没有得到很好的定义。我如何实际制作代表网格ab 的矩阵将向量U 和V 逐个元素相乘？

【问题讨论】：

但是如果你只想检查s的第一个组件，你需要做的就是使用U和V的第一个组件。为什么要把事情复杂化？
@CrisLuengo 我想他们只是将其用作示例，并且希望单独检查所有组件。
@MrAzzaman 没错！

标签： matlab vectorization linear-algebra

【解决方案1】：

您希望使用逐元素乘法 (.*)，因为您仍希望将 a 和 b 视为标量（即单独使用每个元素）。

您可以制作 3D 输出，其中每个 2D 切片对应于您的 meshgrid 输出，U 和 V 的每个组件都有一个切片。因此在这个例子中得到一个10*11*3 矩阵。

为此，只需将reshape 的U 和V 向量的大小设为1*1*3

U = reshape( [1,1,0], 1, 1, [] ); % Or equivalently U(1,1,:) = [1,1,0]
V = reshape( [1,0,1], 1, 1, [] ); % Or equivalently U(1,1,:) = [1,0,1]

然后进行逐元素乘法

s = a.*U + b.*V;

注意：在 MATLAB R2016b 之前（引入隐式扩展时）您必须使用 bsxfun 来获得等效项：

s = bsxfun( @times, a, U ) + bsxfun( @times, b, V );

然后您可以通过绘制s(:,:,i) 来绘制S 的ith 元素随A 和B 的变化。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用 3D 矩阵来做到这一点：

[A,B] = meshgrid(0:10,1:10);
U(1,1,:) = [1,1,0];
V(1,1,:) = [1,0,1];
s = A.*U + B.*V;
% s is now a NxMx3 matrix, where N = length(A) and M = length(B)

% We can plot how s varies with a and b as follows
surf(A,B,s(:,:,1)); % first component
surf(A,B,s(:,:,2)); % second component
surf(A,B,s(:,:,3)); % third component

【讨论】：