矩阵求逆 Cholesky 分解-> 结果不准确 [关闭]答案

【问题标题】：Matrix Inversion Cholesky Factorization -> results not exact [closed]矩阵求逆 Cholesky 分解-> 结果不准确 [关闭]
【发布时间】：2012-07-19 16:57:28
【问题描述】：

我正在通过 Cholesky 分解使用不同的库计算方阵的逆。然而，我的结果并不像我预期的那样。我不是数学专家，但我希望能得到更接近的结果。

我正在使用 MLK、magma 和 CULA 库来计算 CPU 和 GPU 中矩阵的逆矩阵。在对这些库进行计算后，我注意到结果总是在一个元素上有所不同。假设我要计算 A= [0.237306,0.000458;0.000458,0.238497] 的倒数：

A[0] = 0.237306 
A[1] = 0.000458 
A[2] = 0.000458 
A[3] = 0.238497

我得到的结果是：

inv(A)[0] = 4.213983 
inv(A)[1] = -0.008092 
inv(A)[2] = 0.000458 
inv(A)[3] = 4.192946

但是，正确的结果应该是

   4.2139841  -0.0080924
  -0.0080924   4.1929404

如您所见，inv(A)[3] 是不同的，尽管其余的都很好。 Cholesky Inversion 应该是这样工作的吗？这是一个正确/近似的结果还是我在这里做错了什么？

【问题讨论】：

要么提供所用库的信息，要么尝试math.stackexchange.com
您确定这些值都应该可用吗？通常对称矩阵库仅使用矩阵的一侧作为输出，依靠您通过对称另一侧来完成。请发布导致结果的代码大纲。

标签： math matrix linear-algebra matrix-inverse matrix-factorization

【解决方案1】：

这可能是由于 IEEE 对浮点数的规范以及使用它们时内置的不精确性。

您没有说您指定了 32 位还是 64 位浮点数。尝试提高精度。

要说明的另一点是，人们通常不会计算矩阵的逆矩阵，因为它容易出现舍入错误。更好的选择是 LU 分解和前向反向替换。

您从哪里得到“正确”的答案？您如何判断结果的正确性？

我知道这不是数值方法的最佳工具，但如果我采用您的矩阵：

0.237306 0.000458 0.000458 0.238497

通过 MINVERSE 运行它，我得到了这个答案：

4.213984 -0.00809 -0.00899 4.19294

我可以通过将原始矩阵和逆矩阵相乘来检查它的有效性，看看我是否得到了一个识别矩阵。这是我从 MMULT 中得到的：

1 2.1684e-19 -2.168e-19 1

这就是数值方法人们所说的单位矩阵。

所以我说我得到的答案是正确的。你应该以同样的方式检查你的，并阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic。

【讨论】：

【解决方案2】：

我明白发生了什么。正如 Alexandre C 所指出的，这个库计算矩阵的逆矩阵，上或下。因此，根据您传递给库的参数（上或下），它计算矩阵的上边或下边的倒数。我以为你可以计算出完整的逆矩阵，但显然这是不可能的。

【讨论】：