偏最小二乘方差由 sklearn 中的组件解释

Question

我正在尝试使用来自 sklearn 的代码执行 PLSRegression，并且我想保留那些解释某种程度的差异的组件，例如在 PCA 中。

有没有办法知道 PLS 中每个组件解释了多少方差

Answer 1

我也有计算每个组件的解释方差的相同要求。我是 PLS 的新手，不是以英语为母语的人，请参考我的解决方案。

背景： 如果您选择“deflation_mode”作为“回归”，这是默认选项。估计的 Y 可以通过 "PLSRegression"[1] 中的这个表达式来计算：

Y = TQ' + Err

其中 T 是 x_scores_，Q 是 y_loadings_ 该表达式可以提供来自所有主成分的估计 Y。因此，如果我们想知道第一主成分解释了多少方差，我们可以使用 x_scores_ 和 y_loadings_ 的第一个向量来计算估计的 Y1：

Y1 = T[0]Q[0]' + Err

请参阅下面的 Python 代码，该代码计算每个组件的 R 平方。

import numpy as np
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn.metrics import r2_score

pls = PLSRegression(n_components=3)
pls.fit(X,Y_true)
r2_sum = 0
for i in range(0,3):
        Y_pred=np.dot(pls.x_scores_[:,i].reshape(-1,1),pls.y_loadings_[:,i].reshape(-1,1).T)*naY.std(axis=0, ddof=1)+naY.mean(axis=0)
        r2_sum += round(r2_score(Y_true,Y_pred),3) 
        print('R2 for %d component: %g' %(i+1,round(r2_score(Y_true,Y_pred),3)))
print('R2 for all components (): %g' %r2_sum) #Sum of above
print('R2 for all components (): %g' %round(r2_score(Y_true,pls.predict(X)),3)) #Calcuted from PLSRegression's 'predict' function.

输出：

R2 for 1 component: 0.633
R2 for 2 component: 0.221
R2 for 3 component: 0.104
R2 for all components: 0.958
R2 for all components: 0.958

[1] 请注意这个表达式。 'score'、'weight'和'loading'的术语和值在不同的计算方法中可能会略有不同。