最小化 MATLAB 中公式的误差（最小二乘？）答案

【问题标题】：Minimizing error of a formula in MATLAB (Least squares?)最小化 MATLAB 中公式的误差（最小二乘？）
【发布时间】：2013-02-20 13:28:11
【问题描述】：

我对 MATLAB 或计算数学不太熟悉，所以我想知道如何求解一个涉及平方和的方程，其中每个项都涉及两个向量——一个已知的，一个未知的。这个公式应该代表错误，我需要最小化错误。我想我应该使用最小二乘，但我不太了解它，我想知道什么函数最适合这样做，什么参数可以代表我的方程。我的老师还提到了一些关于取导数的事情，他用导数形成了一个矩阵，这让我更加困惑——我需要取导数吗？

【问题讨论】：

实际上有几十种工具可以解决 MATLAB 中的各种回归问题，在文件交换方面还有更多。然而，教你如何做到这一点，对于一个不知道自己在做什么的人来说，将比大多数人愿意付出的努力多得多，尤其是因为你很少告诉我们你的实际问题。因此，任何答案都需要详尽无遗，让您从头开始。我已经看到整个课程都教授了这些问题。我什至教过一个。

标签： matlab computer-vision linear-algebra

【解决方案1】：

你必须要解决的问题是

Min u'u = min \sum_i u_i^2, u=y-Xbeta，其中 u 是误差，y 是您试图解释的因变量向量，X 是自变量矩阵，beta 是您要估计的向量。

由于 sum u_i^2 是可微的（并且是凸的），因此您可以计算此表达式的最小值，计算其导数并使其等于零。

如果你这样做，你会发现 beta=inv(X'X)X'y。这可以使用 matlab 函数 regress http://www.mathworks.com/help/stats/regress.html 或在 Matlab 中编写此公式来计算。但是，您应该小心如何评估逆 (X'X)，请参阅Most efficient matrix inversion in MATLAB

【讨论】：