对于i = 1..30，我有多个Zi=ai*Xi+bi*Yi 形式的线性方程。
如何使用 MATLAB 计算每对回归系数值，或者每个 (Z,X,Y) 组合的 a 和 b 的 30 个值？
我尝试了以下代码：
A=Z; B=[Xs Ys];
C = B \ A;
A 是我的Z 点，而B 是我的X 和Y 点的矩阵。但是，我似乎只得到所有点的一对回归系数。
提前致谢！
【问题讨论】：
如果我理解您的问题表述，不幸的是，您在那里设置的方法不是解决问题的正确方法。该假设假设您试图将所有点放在一条线上。因此，B 的每一行都将作为您试图找到其线性回归的 one 线上的一个点。如果您想同时求解多行，则需要更改公式。
这其实很简单。我将假设您有 30 个(x,y) 点，其中每个点表示一条线的一个方程。您将它们分别设置为Xs 和Ys。每个等式的输出也在Zs 中。我还将假设这些是 column 向量，因此，您的系统设置如下：
a_i 和 b_i 是每行的系数。您知道每一行的(x,y)，您的目标是解决每个对应的a 和b。因此，您需要重新设计您的系统，以便解决a 和b。
以矩阵形式重写该问题，可以这样完成：
a_1, b_1, a_2, b_2, ... 的右侧向量是您最终要解决的问题。你可以看到我们有一个Y = M*X 的矩阵方程，其中M 和Y 是已知的，X 是我们需要通过执行X = M\Y 来解决的问题。因此，您只需将x 和y 值重新排列成一个像上面这样的块矩阵。首先，我们需要找到正确的线性索引，以便我们可以将 x 和 y 值放入该矩阵中，然后使用 ldivide 运算符通过最小二乘法求解系统。该矩阵是一个N x 2N 矩阵，其中N 是我们拥有的方程或约束的总数（因此在您的情况下为30）：
N = numel(Xs);
M = zeros(N, 2*N);
xind = sub2ind(size(M), 1:N, 1:2:2*N);
yind = sub2ind(size(M), 1:N, 2:2:2*N);
M(xind) = Xs;
M(yind) = Ys;
sub2ind 允许您使用一行代码将多个值放入矩阵中。具体来说，sub2ind 从一组行和列坐标中确定 linear 索引以访问矩阵。如果您还不知道，您可以使用单个数字而不是一对行和列来访问矩阵中的值（和设置值）。 sub2ind 将允许您通过指定一组线性索引来一次在矩阵中设置多个值，以使用相应的向量访问矩阵。
在我们的例子中，我们需要两组线性索引——一组用于x 值，一组用于y 值。请注意，x 值从第一列开始，每隔一列跳过。对于y 值，可以说相同的行为，但我们从第二列开始。一旦我们有了这些索引，我们就在这个矩阵中设置x 和y 值，现在我们只需求解系数：
coeff = M \ Z;
coeff 现在将是 2N x 1 向量，因此如果您愿意，可以将其重新整形为矩阵：
coeff = reshape(coeff, 2, []);
现在，coeff 的形状将使得每个 列 都会为您拥有的每个方程提供一对 a,b。因此，第一列表示a_1, b_1，第二列表示a_2, b_2，依此类推。 coeff 的第一行是每个约束的所有 a 系数，而第二行是每个约束的所有 b 系数。
【讨论】：