是否有一个随机数生成器可以在 O(1) 中跳过/丢弃 N 个抽奖？

Question

是否有任何（非加密）伪随机数生成器可以在 O(1) 或 O(log N) 但小于 O(N) 时跳过/丢弃 N 个抽奖。

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特别是对于并行应用程序，拥有上述类型的生成器将是有利的。要生成随机数数组的图像。可以为此任务编写一个并行程序，并为每个线程独立地播种随机数生成器。但是，数组中的数字将与顺序情况不同（可能除了前半部分）。

如果存在上述类型的随机数生成器，则第一个线程可以使用用于顺序实现的种子作为种子。第二个线程也可以用这个种子播种，然后丢弃/跳过由第一个线程生成的 N/2 个样本。然后输出数组将与串行情况相同（易于测试），但仍会在更短的时间内生成。 下面是一些伪代码。

#define _POSIX_C_SOURCE 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <omp.h>

void rand_r_skip(unsigned int *p_seed, int N)
{
    /* Stupid O(N) Implementation */
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        rand_r(p_seed);
    }
}

int main()
{
    int N = 1000000;
    unsigned int seed = 1234;
    int *arr = (int *)malloc(sizeof(int) * N);

#pragma omp parallel firstprivate(N, seed, arr) num_threads(2)
    {
        if (omp_get_thread_num() == 1)
        {
            // skip the samples, obviously doesn't exist
            rand_r_skip(&seed, N / 2);
        }
#pragma omp for schedule(static)
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            arr[i] = rand_r(&seed);
        }
    }
    return 0;
}

非常感谢大家的帮助。我确实知道可能有证据表明这样的生成器不能同时存在并且是“伪随机”的。我非常感谢有关在哪里可以找到更多信息的任何提示。

Answer 1

克里斯·多德写道：

明显的候选者是计数器模式下的任何对称密码。

Answer 2

正如 Severin Pappadeux 所指出的，PCG variant developed by M.E. O'Neill 的 C、C++ 和 Haskell 实现为此类向前跳跃/向后跳跃提供了一个接口 功能：herein。

函数名称为：advance 和 backstep，分别简要记录了 hereat 和 hereat

引自网页（在撰写本文时访问）：

... 随机数生成器就像一本书，逐页列出统计随机数。种子为我们提供了一个起点，但有时能够在序列中向前或向后移动并且能够高效地这样做很有用。

PCG 生成方案的 C++ 实现提供了高效向前跳转和向后高效跳转的前进。

Answer 3

当然。 Linear Conguential Generator 及其后代可以在 O(log(N)) 时间跳过 N 数字的生成。它基于 F.Brown 的论文，link。

Here 是这个想法的实现，C++11。