一组 3D 点的聚类

Question

我有一个大小为n 的二维数组，代表n 3D 空间中的点数，position[][] 代表 XYZ（例如，position[0][0] 是 X，position[0][1] 是 Y，position[0][2]是点0的Z坐标。

我需要做的是对点进行聚类，所以要拥有n/k 大小为k 的集群数量，这样每个集群都包含k 最接近 点3D空间。例如，如果 n=100 和 k=5，我想要 20 个 5 个点的集群，它们是空间中最近的邻居。

我怎样才能做到这一点？ （我需要伪代码。对于 sn-ps 最好用 Java）

到目前为止，我所做的是基于每个组件的简单排序。但这确实不给了我最近的邻居。

1. 基于 X 排序 (position[0][0])
2. 然后根据 Y 排序 (position[0][1])
3. 然后根据 Z 排序 (position[0][2])

for (int i=0; i<position.length; i++){
  for (int j=i+1; j<position.length; j++){
    if(position[i][0] > position[i+1][0]){
      swap (position[i+1][0], position[i][0]);
     }
   }
}
// and do this for position[i][1] (i.e. Y) and then position[i+2][2] (i.e. Z)

我相信我的问题与 使用 kd-trees 的最近邻搜索略有不同，因为每次迭代中的邻居不应与其他邻居重叠。我想我们可能需要将它用作组件，但如何使用，这是个问题。

Answer 1

你什么都不是Clustering。根据您所说，我认为您想将您的 N 个点分成 N/k 组，每组有 k 个点，同时保持每个集群中的点在 3D 空间中最接近。

想一个简单的例子，如果你想在一个维度上做同样的事情，也就是对数字进行排序，第一个 k 指向簇 1，第二个 k 指向簇 2，以此类推。

然后返回3D空间问题，答案是一样的。只需首先找到 x 轴、y 轴和 z 轴最小的点，以及它最近的 k-1 个点进入聚类 1。然后对于最少的点，找到最小的 x 轴、y 轴和 z-轴点，以及未聚类到聚类 2 中的 k-1 个最近点，依此类推。

上面的过程会得到你的结果，但这在实践中可能没有意义，也许像 k-means 这样的集群算法可以帮助你。

Answer 2

一开始你没有八叉树，而是点列表，例如：

float position[n][3];

因此，为了简化聚类和八叉树创建，您可以使用 3D 点密度图。类似于创建直方图：

1. 计算你的点的边界框O(n)

   因此处理所有点并确定最小和最大坐标。

2. 创建密度图O(max(m^3,n))

   因此，将已用空间 (bbox) 划分为一些 3D 体素网格（使用您想要/需要的分辨率）执行如下密度图：

   int map[m][m][m]`
   

   并用零清除它。

   for (int x=0;x<m;x++)
    for (int y=0;y<m;y++)
     for (int z=0;z<m;z++)
      map[x][y][z]=0;
   

   然后处理所有点，从x,y,z 确定其单元格位置并递增。

   for (int i=0;i<n;i++)
    {
    int x=(m-1)*(position[i][0]-xmin)/(xmax-xmin);
    int y=(m-1)*(position[i][1]-ymin)/(ymax-ymin);
    int z=(m-1)*(position[i][2]-zmin)/(zmax-zmin);
    map[x][y][z]++;
    // here you can add point i into octree belonging to leaf representing this cell
    }
   

   这将为您提供低分辨率密度图。单元格map[x][y][z] 中的数字越大，其中的点越多，这意味着存在一个集群，您也可以将点移动到八叉树中的该集群。

对于具有足够点的单元格，可以递归地重复此操作。要让您的八叉树创建密度图2x2x2 并递归拆分每个单元格，直到其计数小于阈值或单元格大小太小。

有关更多信息，请参阅类似的QAs

• Finding holes in 2d point sets? 用于密度图

• Effective gif/image color quantization? 用于聚类