需要图分区技术答案

【问题标题】：Need a graph partitioning technique需要图分区技术
【发布时间】：2014-02-08 17:26:25
【问题描述】：

我有一个图 G = (V,E)，其中 V 是节点集，E 是边集。我有两种类型的节点：源节点和消费者节点（源节点的数量远低于消费者节点）。节点有地理位置。

我想将图划分为子图的集合，这些子图是：

a- 连通子图，

b- 大小合适（分区大小必须平衡；但不一定相等。例如在 2000-3000 个节点之间），

c- 分区最好直接连接到源。因此，如果分区中没有 Source，则该分区到 Source 节点的路径不应包含其他分区中的任何节点。（最重要的约束）

d- 分区中的节点应该彼此靠近（地理上）

最小割集更可取。源节点可以与其他分区隔离（可以在一个分区中；仅它们自己）。

我可以使用任何现有的分区技术吗？非常感谢任何形式的帮助。

【问题讨论】：

这个问题似乎是题外话，因为它是关于垫子/理论 CS。
没有足够的关于您的图拓扑的信息。 Source 和 Consumer 节点是如何连接的？
这是一个配水网络。所以网络中有一些源节点（例如3个），还有一些消费者节点（例如14000）。消费者通过链接（管道）连接到源，这些链接通过其他节点。所以通常源和消费者之间的路径涉及一些其他消费者节点。

【解决方案1】：

有一些作品基于社区检测中使用的模块化度量。例如，在Chen et al. 2012 中，他们将模块化扩展到空间、加权、有向网络。空间距离用于调制链接权重。

这符合您的观点 a) 和 d)。但是，（常规）模块化并非旨在寻找类似规模的社区，因此它无法满足您的观点 b）。也许您最好使用经典的最小切割方法，通过以类似于 Chen 等人的方式修改诸如 conductance 之类的度量。

对于你的观点 c)，我必须说我以前从未遇到过这种类型的约束，我觉得它很有趣。我想您可以尝试执行一些双标准优化，尝试最小化电导（或模块化）和标准，例如到最近源的平均距离。但这并不能保证对 c) 点的尊重。您还可以强制检测到的社区数量小于来源数量。

【讨论】：

据我了解，c) 与其说是一个请求，不如说是为分区数量提供了界限。对于一个源，最多有多个相邻分区包含或接触它。例如。如果有 3 个源并且每个源有 10 个邻居，则最多有 30 个分区。
非常感谢您的回答，Vincent Labatut。