最优聚类答案

【问题标题】：Optimal clusterization最优聚类
【发布时间】：2017-04-28 12:50:39
【问题描述】：

有一个图（E，V）。对于每条边 (i,j)，都有一个支付 P[i,j]，它可以是正数、零或负数。我们按簇划分顶点。每次两个相邻顶点 v1 和 v2 属于不同的簇时，我们都会收到支付 P[v1,v2]。如何最大化总付款？这个问题是 NP 难的吗？

【问题讨论】：

您正在寻找multi-cut。
如果没有进一步的限制（例如，结果集群的数量必须是给定的 M），是什么阻止我迭代边缘并用正支付切断所有？诚然，它可能会导致图仍然是连续的（没有分区），但是由于问题没有施加任何限制，因此单个集群作为结果是可以接受的，不是吗？
@Adrian Colomitchi 我们不能任意切割某些边缘而不切割其他边缘。我们只能从不同的簇中切割边缘。如果我们切 A-B，但不切 B-C，我们也应该切 A-C。
"我们不能任意切割一些边缘而不切割其他边缘。"这些限制的解释在哪里？
@AdrianColomitchi - 在我的问题中。

【解决方案1】：

不要寻找聚类，而是寻找cuts。

最大化边缘切割的权重通常称为“最大切割”。更常见的问题是最小割，有一些聚类算法用最小割问题来表示。削减也与流网络有关。

如 cmets 中所述，您需要指定一些边界条件。比如点必须被切割成两个标签，只有标签不同的边才会被切割。

是的，这种削减通常是 NP 难的。

【讨论】：