集合中大于或等于某个数的数的和或差答案

【问题标题】：Sum or difference of numbers in a set greater or equal to a number集合中大于或等于某个数的数的和或差
【发布时间】：2015-09-19 23:09:45
【问题描述】：

我有一个问题，说明如下：

给定一个数字序列 (S)、一个初始值 (V) 和一个目标值 (T)，检查是否存在可以分配给序列 S 的 + 和 - 操作序列（这些操作必须尊重序列顺序）以达到大于或等于 T 的数字，从 V 开始。此外，有一个极限 X 不能在任何时候被打破（如果总和在任何时候退出区间 [0, X]，则该解决方案路径无效。问题中的所有数字也在这个区间内）。

此外，我必须找到可以从这些操作中获得的最大总和，遵守限制规则（如果 -last- 操作使总和超出限制，则可能会被破坏）。

我一直在研究它并研究了一些关于背包问题和分区问题的动态规划解决方案，我相信解决方案会是这一行。

但是我不知道如何处理限制规则以及如何找到最大的金额。极限问题在某些情况下会出现：假设我试图找到一个背包解决方案来找到要相加的数字，其余的数字将被减去。背包解决方案可以打破总和的上限，但实际总和可能不会因为操作的顺序（它可以在限制实际被打破之前减去一些东西，那么它就不会被打破全部）。

任何人都可以帮我找到一个好的方法吗？谢谢。

【问题讨论】：

标签： algorithm dynamic-programming knapsack-problem partition-problem

【解决方案1】：

这个问题是Partition Problem 的变体，其中一组是您添加的元素，另一组是您减去的元素。

不出所料，可能的解决方案是基于分区问题的伪多项式解决方案：

D(V,0) = true
D(s,0) = false     s != V
D(s,i) = false    s<0 or s > X
D(s,i) = D(s-arr[i],i-1) OR D(s+arr[i],i-1)

您可以有效地计算递归关系并构建大小为(X+1)*(n+1) 的DP 表。
完成后，您正在查找表中的最大值T<=s<=X，使得D(s,n) == true

【讨论】：