如何找到最佳组合以最小化所有点组中的总距离

Question

给定 4n+k 个点，位置为 (x,y)（或 3D 情况下为 (x,y,z)），其中 n=1,2,3,...； k∈{0,1,2,3}。 将这些点分为 n-k 组，每组 4 个点，和 k 组，每组 5 个点。 组质心是组中 4（或 5）个点的平均位置。

如何有效地得到最佳组合，使每个点到自己的组质心的距离之和最小？

粗略的枚举是我获得最佳组合的唯一方法。然而，由于计算限制，只有当 n 非常小时，残酷的力量才有效。

我也尝试过 K-Means 聚类和遗传算法，但无论是这两种算法还是这两种算法的组合都不能保证最佳组合。

Answer 1

由于该问题被认为是 NP 难题，因此您将无法找到一种算法来保证找到最优并且在可接受的时间内在大数据上运行。

您必须满足于近似值，例如 kmeans。