找到距位置最小总距离的点的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find point of minimum total distance from locations找到距位置最小总距离的点的算法
【发布时间】：2012-02-01 20:04:06
【问题描述】：

我正在构建一个基于在给定一组位置的情况下寻找“方便的会面点”的应用程序。

目前我将“方便”定义为“最小化总行程距离”。这与以下示例所示的查找质心不同（为方便起见，使用笛卡尔坐标而不是纬度和经度）：

这些点的最小总行程位置在 (0,0)，总行程距离为 12；质心在 (0,4) 处，总行程距离为 16 (4 + 4 + 8)。

如果位置被限制在其中一个点，问题似乎会变得更简单，但这不是我想要的限制（不像，例如，this otherwise similar question）。

我似乎无法提出任何算法来解决这个问题 - 欢迎提出建议！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是一个解决方案，它找到地理中点，然后迭代探索附近的位置，以将其调整为最小总距离点。

这个问题也和

很相似

这是一篇关于您要解决的一般问题的维基百科文章：

【讨论】：

【解决方案2】：

在某种程度上，您似乎正在寻找的是三角形的质心，顶点的权重相等。那将指向重心坐标。

当超出三角形时，有广义重心坐标的解决方案，您可以通过修改顶点的权重来为人指定优先级。仍然无法解释的是真实地图上的距离（不能只向任何方向直线行驶），但这可能是一个开始？

【讨论】：

【解决方案3】：

一种选择是定义一个目标（和梯度）函数并使用通用优化库，例如scipy.optimize。 fmin_cg 将是尝试解决您的问题的好算法。您的目标将是斧头引用的Geometric median Wikipedia page 的“定义”部分中定义的距离总和。您的目标函数的参数是 y。

【讨论】：