去除加权有向图中的循环

Question

这是我其他帖子的后续问题。

Algorithm for clustering with size constraints

我正在研究一种聚类算法， 经过一些重新聚类后，现在我有了这组点，它们都不在最佳聚类中，但不能单独重新分配，因为它会违反约束。

我正在尝试使用图形结构来解决问题，但在实施过程中遇到了一些问题。

我是初学者，如果我错了，请告诉我。

根据@Kittsil 的回答

构建一个以集群为节点的有向图，这样如果全局解决方案将通过 A 移动到 B 中的某个点最小化，则存在边 (A,B)。在此图中查找循环将使您能够找到潜在的移动（移动包括移动循环中的每个顶点）。

我修改了图表，将权重添加为从 A 移动到 B 的点数的总和。

在某些情况下，我不确定如何决定重新分配哪个点。

场景 1。如下循环。有两个点可以从A移到B，三个点从B移到C。这种情况下，我应该选择重新分配哪个点？

场景 2。如下循环。让所有边权重为 1。对于集群 A 中的点，它可以重新分配给集群 B 或 D。在这种情况下。我应该如何重新分配？

场景 3 类似于场景 2。让所有边的权重为 1。较大的循环中有两个小循环。集群 A 中的点可以重新分配给 B 和 E，在这种情况下我如何决定重新分配？

欢迎提出任何一种方案的想法！

考虑到上述情况，还有关于实施算法的任何建议吗？使用伪代码更好。谢谢！

Answer 1

如果边缘权重与重新聚类点所获得的收益成正比，那么一个不错的启发式方法是选择总权重最高的循环。我认为这解决了您的所有三种情况：当您有选择时，请选择最适合您的情况。

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讨论：

Algorithm for clustering with size constraints 中描述的算法是一种寻找局部最小值的贪心算法。因此，无论你在这些场景中如何选择，都不能保证你会找到最佳解决方案，任何选择都会让你更接近局部最小值。

由于与约束排序的类似问题的关系，我的直觉是最小问题将是 NP-hard。如果不是这种情况，那么存在一种比我之前描述的更好的算法。但是，这种贪心算法似乎是解决最小问题的快速解决方案。