MATLAB：多功能拟合

Question

我有一个函数，三个指数之和：

F = f1*exp1 + f2*exp2 + f3*exp3

完全正确：

F=1-((1-f(2)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(1)))+((1-f(1)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(2))))+((1-f(1)-f(2)).*(exp(-abs(data)./a(3)))));

其中 f1, f2, f3 是一个分数，每个 exp 有一个参数，称为 a1, a2 和 a3。

因此，将此函数拟合到实验数据会给出六个参数（f1、f2、f3、a1、a2、a3）。

注意，那个

a1 > a2 > a3

和

f1 + f2 + f3 = 1

拟合完成了几个时间延迟（称为 t1、t2、t3....）。因此，对于每个时间延迟，都有一组六个参数。

参数 a1、a2 和 a3 以线性方式随时间延迟增加（a1(t1)

我需要的是 a1(t)、a2(t)、a3(t) 和分数的斜率。 问题是，当我为每个时滞拟合函数时，我经常遇到 a1 和 a2 很好地上升（完美的线性拟合）但 a3 下降的情况。 我也有分数的问题 - 我不能取每个分数的平均值，因为当我添加 f1(t) + f2(t) + f3(t) 时，它永远不会等于 1。

是否有任何（简单的）方法可以“一次”安装所有内容？怎么做？ 谢谢！

Answer 1

首先，我建议减少参数的数量：

• 将 f3 替换为 1-f1-f2
• 如果 ai(t) 始终是线性的，则替换为 ai(t) = ai0 + bi*t。使用 bi>0，您可以确保 ai(t) 增加。

这为每个 ai(t) 提供了两个参数，加上每个时间点的 f1 和 f2，所以总共有 6 + 2 * (# of timepoints) 参数。根据 Chris Taylor 的建议，根据时间点的数量，可能适合 fmincon 的那些。

使用fmincon，您可以以非常灵活的方式添加参数约束。您可能希望将约束 0