峰度在不同形状的正态分布上保持不变？

Question

我想探索具有相同均值的正态分布，但是 改变标准。

我希望峰度会随着标准的变化而变化， 但在我的结果中，峰度保持不变？

这里有什么问题？

起初，我通过移动标准生成了一些正态分布：

nd_l_std_44 = {} 对于范围内的我（1,10）： >> nd_std_44 = stats.norm.rvs(loc=0, scale=i, size=10000, random_state=5) >> nd_l_std_44["ndl_std_{i}".format(i=i)] = nd_std_44 打印(nd_l_std_44.keys())

这行得通，我确实得到了一个每个键都有不同值的字典。

我确实绘制了结果分布：

我预料到了这一点。峰度不同，而平均值保持不变。 现在我以多种方式计算了峰度，例如使用 scipy.stats

kurt_std_1 = dict() 对于 nd_l_std_44.items() 中的 k,v： >> kurt_std_1[k] = stats.kurtosis(v, Fisher=False) 打印（kurt_std_1）

问题是，我确实得到了所有发行版的相同峰度。 熊猫也是如此。 对于具有不同标准的分布，我预计会有显着不同的峰度值。相反，这些值在很大程度上是相等的。）

{ 'ndl_std_1'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_2'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_3'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_4'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_5'：-0.06900052577535831， 'ndl_std_6'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_7'：-0.06900052577535876， 'ndl_std_8'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_9'：-0.0690005257753592 }

这里发生了什么？非常感谢您的帮助。

Answer 1

这是意料之中的。如wikipedia article on kurtosis 中所述，任何单变量normal distribution 的峰度为3（因此excess kurtosis 为0）。它独立于均值和标准差。