具有目标函数的多元映射/回归

Question

概览
我有一个维度为 N 的“输入”的多元时间序列，我想将其映射到维度为 M 的输出时间序列，其中 M I[t]”，将输出向量称为“O[t]”。

现在，如果我知道对 的最佳映射，我可以使用标准的多元回归/训练技术之一（例如 NN、SVM、等）来发现映射函数。

问题
我不知道特定 对之间的关​​系，而是对输出时间序列的整体适应度有所了解，即适应度受惩罚函数控制在完整的输出系列上。

我想确定映射/回归函数“f”，其中：

O[t] = f (θ, I[t])

使得惩罚函数 P(O) 最小化：

minarg P( f(theta, I) ) θ

[请注意，惩罚函数 P 将多次应用 f 生成的结果序列应用于 I[t] 的跨时间。也就是说 f 是 I[t] 的函数，而不是整个时间序列]

I 和 O 之间的映射非常复杂，以至于我不知道哪些函数应该构成它的基础。因此，期望必须尝试许多基函数。

对解决此问题的一种方法有看法，但不希望对提案产生偏见。

想法？

Answer 1

...取决于您对最佳映射和惩罚函数的定义。我不确定这是否是您的方向，但这里有一些建议：

• 例如，您可以找到从高维空间到低维空间的数据映射，该映射试图保留数据点之间的原始相似性（类似于 多维缩放 [MDS])。

• 或者您可以更愿意将数据映射到一个较低维度，以尽可能多地解释数据中的可变性（主成分分析 [PCA]强>)。