在应用函数之前从 lm-object 中提取数据的方法？

Question

让我直接深入一个例子来说明我的问题：

 rm(list=ls())
 n <- 100
 df <- data.frame(y=rnorm(n), x1=rnorm(n), x2=rnorm(n) )
 fm <- lm(y ~ x1 + poly(x2, 2), data=df)

现在，我想看看以前使用的数据。这几乎可以通过使用

 temp.data <- fm$model

但是，x2 将被拆分为 poly(x2,2)，它本身就是一个数据框，因为它包含 x2 和 x2^2 的值。请注意，这里似乎包含x2，但由于多项式使用正交分量，temp.data$x2 与df$x2 不同。如果您在以下内容之后直观地比较变量，也可以看到这一点：new.dat <- cbind(df, fm$model)。

现在，一些问题：

首先，也是最重要的，有没有办法以原始形式从 lm 对象中检索 x2。或者更一般地说，如果某个函数f 已应用于 lm 公式中的某个变量，是否可以从 lm 对象中提取基础变量（无需进行特定于案例的数学运算）？请注意，我知道我可以通过其他方式检索数据，但我想知道我是否可以从 lm-object 本身中提取它。

其次，更笼统地说，既然我没有明确要求model.matrix(fm)，为什么我会得到被操纵的数据？这背后的基本哲学是什么？有人知道吗？

第三，head(new.dat) 命令告诉我x2 已被分成两个部分。然而，当我输入View(new.dat) 时，我看到的只有一列。这让我感到困惑和难以置信。如何将两列表示为一列，为什么head 和View 之间存在差异？如果有人能解释一下，我将非常感激！

如果这些问题太基本，请道歉。在这种情况下，我将不胜感激任何指向相关手册的说明。

提前致谢！

Answer 1

好问题，但这很难。 fm$model 是一个怪异的数据框，用户难以构建的类型，但 R 有时会在内部生成。查看str(fm$model) 的前几行，它向您展示了它是一个数据框，它的第三个组件是维度为 (100,2) 的 poly 类的对象——即类似于矩阵的东西：

## 'data.frame':    100 obs. of  3 variables:
##  $ y          : num  -0.5952 -1.9561 1.8467 -0.2782 -0.0278 ...
##  $ x1         : num  0.423 -1.539 -0.694 0.254 -0.13 ...
##  $ poly(x2, 2): poly [1:100, 1:2] 0.0606 -0.0872 0.0799 -0.1068 -0.0395 ...

如果您仍然在最初调用 lm 的环境中工作，如果使用 data 调用 lm参数，您可以使用eval(getCall(fm)$data) 获取原始数据。如果事情正在传入和传出函数，或者如果有人在环境中的独立对象上使用了lm，那么你可能不走运。遇到麻烦可以试试

eval(getCall(fm)$data,environment(formula(fm))

但事情很快就开始变得更难了。

我不完全理解存储处理后的模型框架而不是原始数据的逻辑，但我认为这与线性模型的 terms 对象的构造有关——存储中的每个元素模型框架对应于terms 对象的一个​​元素。我真的不明白因子之间的区别——由model.matrix 后处理成一组虚拟变量列——和转换后的数据（例如log(x)）或特殊对象（如多项式或样条基）之间的区别......

Answer 2

问题是，你有多需要它。如果您查看fm$model$poly 的结构，那么最后您会看到如下内容：

attr(,"coefs")
attr(,"coefs")$alpha
[1] 0.06738858 0.10887048

attr(,"coefs")$norm2
[1]   1.00000 100.00000  93.96666 155.01387

我想这些系数可用于从 poly 中恢复您的原始数据。请参阅poly 函数的源代码（page(poly) 或在控制台中输入poly）......看起来计算多项式可能是可逆的。但为什么要费心去做呢？我可以想到两个原因：（1）您丢失了原始数据和唯一的方法 恢复它就是这样； (2) 您想了解 R 如何计算正交多项式。

其次，更笼统地说，因为我没有明确要求 model.matrix(fm)，为什么我得到被操纵的数据？什么是 这背后的基本理念是什么？有人知道吗？

您的意思是，为什么要使用lm 对象保存数据？以防万一，我想。您可以轻松将其关闭：

fm <- lm(y ~ x1 + poly(x2, 2), data=df, model=FALSE)

或者为什么数据会被“操纵”？即，为什么poly(x2,2) 与数据一起保存，而不是原始的x2。我的理解是你自己要求的。 poly(x2,x) 部分首先被评估然后传递给lm，因此lm 甚至没有原始x2。

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例如，对一些额外的因子变量使用因子（f）确实 不会被翻译成存储在 fm$model 中的数据框。仅有的 实际变量 f 存储在 fm$model 中，而在这个 poly 的情况下，存储了一些转换。这让我很困惑。

我认为你在这里遗漏了一些东西，poly 和 model 的行为是相同的。

> df <- data.frame(a=1:5, b=2:6, c=rnorm(5))
> fm <- lm(c~ a + factor(b), df)
> fm$model
           c a factor(b)
1  0.5397541 1         2
2  0.9108087 2         3
3  0.1819442 3         4
4 -0.9293893 4         5
5  0.1404305 5         6
> fm$model$factor
[1] 2 3 4 5 6
Levels: 2 3 4 5 6
Warning message:
In `$.data.frame`(fm$model, factor) : Name partially matched in data frame

可以看到 fm$model 有 factor(b) 而不是 b，而且 fm$model$factor 确实是一个因子，而不是原来的整数变量。 （警告是因为名称实际上是 factor(b)，我使用 factor 来避免输入像 fm$model$'factor(b)' 这样丑陋的东西（用反引号替换单引号）。