为什么 Numpy 和 Scipy QR 分解给我不同的值？答案

【问题标题】：Why Numpy and Scipy QR decomposition give me different values?为什么 Numpy 和 Scipy QR 分解给我不同的值？
【发布时间】：2021-06-06 05:00:01
【问题描述】：

我有以下向量。

x = np.array([[ 0.87695113],
              [ 0.3284933 ],
              [-0.35078323]])

当我调用 qr 的 numpy 版本时

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x)

我得到

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]), array([[-1.]]))

而当我运行 scipy 版本时，我得到了完全不同的东西。

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x)

有输出

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]), array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

发生了什么事？？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy linear-algebra lapack

【解决方案1】：

numpy.linalg.qr() 的默认 mode 是 'reduced'，而 scipy.linalg.qr() 的默认 'full'。

因此，要获得相同的结果，请使用 'economic' 用于 scipy-qr 或使用 'complete' 用于 numpy-qr：

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x)

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]),
 array([[-1.]]))

与 scipy-qr 的输出匹配：

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x, mode='economic')

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]),
 array([[-1.]]))

要同时获得“完整”版本：

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x, mode='complete')

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]),
 array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x)

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]),
 array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

【讨论】：

谢谢！您是否有任何资源可以了解它们之间的区别？另外我刚刚注意到，如果我使用 numpy 中的svd，我会得到相同的结果，但速度要快 3 倍
@Euler_Salter 实际上，要找到您问题的答案，我只是阅读了答案中链接的两个函数的文档。我以前没有使用过它们 :-) numpy 文档对这些方法有一些注释。 scipy 文档提到 “这是 LAPACK 例程 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr、zungqr、dgeqp3 和 zgeqp3 的接口。” 也许 wiki 会为您提供有关它的更多信息：QR decomposition。