R 和 Numpy 的 QR 分解的区别

Question

我正在研究一个大型 R (v3.6.0) 代码库并试图了解它在做什么。为此，我使用 Numpy (v1.14.3) 将一些 R 代码翻译成 Python (v3.6.5)。我有一段看起来运行良好的 R 代码：

> v<-c(1,1,1,1)
> qrout<-qr(v)
> qr.Q(qrout)
     [,1]
[1,] -0.5
[2,] -0.5
[3,] -0.5
[4,] -0.5
> qr.R(qrout)
     [,1]
[1,]   -2

Python 等价物不很好：

>>> import numpy as np
>>> v=np.ones(4)
>>> v
array([1., 1., 1., 1.])
>>> np.linalg.qr(v)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/opt/python/3.6.5/lib/python3.6/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 753, in qr
    _assertRank2(a)
  File "/opt/python/3.6.5/lib/python3.6/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 195, in _assertRank2
    'two-dimensional' % a.ndim)
numpy.linalg.linalg.LinAlgError: 1-dimensional array given. Array must be two-dimensional

查看文档，似乎在 R 中使用 LAPACK 的 DQRDC(2)/DGEQP3/ZGEQP3，而 Numpy 使用 LAPACK 的 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr 和 zungqr。显然 R 对一维矩阵很满意，而 Numpy 则不然。

问题

如何使用 Numpy 复制 R 的 QR 分解？

Answer 1

如错误信息中所述

数组必须是二维的 罢工>

In [7]: qr(v[:,None])                                                                     
Out[7]: 
(array([[-0.5],
        [-0.5],
        [-0.5],
        [-0.5]]), array([[-2.]]))

编辑
^{下面的代码和上面划线的代码没什么区别，但是谁知道呢……}

In [28]: from numpy.linalg import qr 
    ...: from numpy import ones

In [29]: v = ones(4) ; print(v.shape) ; print(v[:,None].shape) # adding a dimension
(4,)
(4, 1)

In [30]: q, r = qr(v[:, None])

In [31]: print(q) ; print() ; print(r)                 
[[-0.5]
 [-0.5]
 [-0.5]
 [-0.5]]

[[-2.]]

In [32]:

在 Python/Numpy 中，数组只能有一个维度，但 qr 需要一个二维数组。

例如，在 Python 中，转置不会修改本质上是一维向量的维度。

In [9]: print(v); print(v.T)                                                              
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]

[10]: print(v.shape); print((v.T).shape)                                                
(4,)
(4,)

在 R 中，qr() 尝试将其输入强制转换为二维数组（矩阵），因此 qr() 为您执行此步骤，而在 Python 中您必须显式执行此步骤。

^{向 Numpy 数组添加维度的最惯用方法是在切片对象中使用 None 来表示向其添加虚拟维度。}