从时间序列数据创建正弦波（Python）

Question

我正在尝试使用来自 CSV 的时间序列数据实现离散傅立叶变换。我已经能够使用 SciPy 在 Python 中生成正弦波（和余弦波），并获得了我想要的幅度和相位信息。但是，我正在努力处理真实数据。我的 CSV 看起来像这样，模拟每周一上午 9 点发生的事件。

id1 ?2018-01-05T23:00:00.000Z
id1 ?2018-01-08T09:20:00.000Z
id1 ?2018-01-15T09:43:00.000Z
id1 ?2018-01-22T09:02:00.000Z
id1 ?2018-01-29T09:50:00.000Z
id1 ?2018-02-05T09:47:00.000Z
id1 ?2018-02-12T09:18:00.000Z
id1 ?2018-02-19T09:02:04.000Z
id1 ?2018-02-26T09:54:00.000Z
id1 ?2018-03-05T09:12:00.000Z

清理干净后，白天分箱后看起来像这样（我希望最终按小时和分钟级别分箱）：

ID..日期............事件
id1 2018-01-08 1
id1 2018-01-09 0
id1 2018-01-10 0
id1 2018-01-11 0
id1 2018-01-12 0
id1 2018-01-13 0
id1 2018-01-14 0
id1 2018-01-15 1
id1 2018-01-16 0

...等等。我该怎么做才能将其转换为正弦波？目前，我正在创建一个正弦波并像这样运行 fft：

A = 5 # amplitude
fc = 10 # frequency
fs = 32 * fc # sampling frequency with oversampling factor 32
t = np.arange(0, 2, 1/fs) # time array
phi = 30 # phase shift

x = A * np.cos(2 * np.pi * fc * t + phi)
fourier = fft(x)

我能够以我想要的频率从中获取相位信息，这让我相信如果我可以从我的 CSV 文件中获取一个信号并将其替换为 x，那么我将能够提取相位信息从此。我的理解是，对于二进制数据（“事件”列），幅度信息将无济于事 - 对吗？

如何将此 CSV 文件转换为正弦波或余弦波？

Answer 1

您展示的当前数据集确实看起来一点也不像正弦波，但由于所有数学上很好的函数都可以写成正弦和余弦的叠加，所以这不是问题。

文档中的更多详细信息：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.fft.fft.html#numpy.fft.fft

首先让我们做一个例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
T = 100
x = np.arange(0,T)
y=  np.sin(4*np.pi*x/T)+np.cos(8*np.pi*x/T)

因此，我们有一个正弦和余弦的叠加，频率为每步 x 两次和四次。我们现在执行傅里叶变换：

sp   = np.fft.fft(y)               # the discrete fourier transform
freq = np.fft.fftfreq(y.shape[-1]) # the accompanying frequencies

现在我们可以通过傅里叶变换重构原始函数“y”为 正弦和余弦的叠加，并通过绘图检查我们是否成功。

cos=np.sum([(sp[-i]+sp[i]).real/(2*T)*np.cos(2.*np.pi*freq[i]*x)\
             for i in range(len(freq))],axis=0)
sin=np.sum([(sp[-i]-sp[i]).imag/200.*np.sin(2.*np.pi*freq[i]*x)\
              for i in range(len(freq))],axis=0)

plt.plot(x, y,x,cos+sin)
plt.show()

您应该看到两条曲线完美匹配。现在是你的实际问题。

T=9
x=np.arange(0,T,0.01) # the interspacing of the datpoints for the (co)sines is 0.01
y = np.array([1,0,0,0,0,0,0,1,0]) # the input data you suggested
sp = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(y.shape[-1])
cos=np.sum([(sp[-i]+sp[i]).real/(2*T)*np.cos(2.*np.pi*freq[i]*x)\
             for i in range(len(freq))],axis=0)
sin=np.sum([(sp[-i]-sp[i]).imag/200.*np.sin(2.*np.pi*freq[i]*x)\
              for i in range(len(freq))],axis=0)

plt.plot(np.arange(0,9), y,x,cos+sin)
plt.show() 

频率的幅度是：'freq[i]'由'(sp[-i]-sp[i]).real/(2*T)'和'(sp[-i]+给出sp[i]).real/(2*T)' 分别表示正弦和余弦。