Python scipy.curve_fit 不适合对数图

Question

我正在尝试用scipy.curve_fit 拟合一些实验数据，但拟合在对数对数比例图中效果不佳。我认为问题在于算法正确/不正确地加权较小的值。有人可以帮我解决这个问题吗？

这是我的代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def func(Pe_a,a,b):
    return (0.5 * (1 + special.erf(np.log(Pe_a/a)/(2**(0.5)*np.log(b)))))

Pe_a = np.array([1.372322,1.789089,2.315748,5.588003,6.026619,11.165474,24.438136])
si = np.array([5.494556e-04,4.509410e-04,7.419857e-04,2.360942e-02,3.246023e-02,1.213780e-01,5.173072e-01])

popt,pcov = curve_fit(log_norm,Pe_a,si,p0=[np.mean(Pe_a),np.std(Pe_a)],bounds=(1*10**(-10),np.inf))

适合的正确参数应该在a_opt = 24.17 和b_opt = 2.2 左右，但我得到的是a = 23.813 和b = 1.955。数据非常适合标准图（小值接近于零），但对于 log-log，对于较小的 Pe_a 值，我得到较大的偏差。这对进一步的计算影响很大。

提前致谢

火焰兵

Answer 1

我认为这里的主要问题是您没有足够的数据来限制优化过程。为算法提供数据的不确定性可能是一种前进的方式。例如，看看下面的脚本。通过降低第二高值相对于其他值的权重，SciPy 产生的拟合更接近您的预期。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.special import erf


def func(Pe_a, a, b):
    return (1 + erf(np.log(Pe_a / a) / b)) / 2


Pe_a = np.array([1.372322, 1.789089, 2.315748, 5.588003, 6.026619,
                 11.165474, 24.438136])
si = np.array([5.494556e-04, 4.509410e-04, 7.419857e-04, 2.360942e-02,
               3.246023e-02, 1.213780e-01, 5.173072e-01])

x = np.linspace(1, 25, 241)

popt, pcov = curve_fit(func, Pe_a, si)
plt.plot(x, func(x, *popt), label='First fit')

popt, pcov = curve_fit(func, Pe_a, si, sigma=(1, 1, 1, 1, 1, 10, 1))
plt.plot(x, func(x, *popt), label='Second fit')

plt.plot(x, func(x, 24.17, np.sqrt(2) * np.log(2.2)), label='Expected fit')

plt.scatter(Pe_a, si, label='Data')

plt.legend()

plt.gca().set_yscale('log')

plt.show()