SciPy 的牛顿函数找不到交点

Question

我试图理解为什么下面的代码不返回 -1.17 而是返回 -6.67e-09。这个数字实际上告诉我什么？

如果我将估计值从 0 更改为 -1，它确实正确计算 -1.17。但是，如果我必须为 100 多个不同的函数执行此操作，我将不得不为每个函数编写一个 while 循环，从而使计算过程变得异常缓慢。

这是简单的计算方式还是我错过了这种情况下的特定参数？

from scipy.optimize import newton


def f(x):
    return x**2-3


def g(x):
    return x**3

def insection():
    def difference(x):
        return g(x) - f(x)
    insection_point_value = newton(difference, 0)

    return insection_point_value 

print(insection())

Returns: -6.665555511432543e-09
Has to be: -1.1745594102929802

Answer 1

Newton-Raphson 方法(NR) 对您提供的初始值高度敏感。

查看差分函数的图形：
在x = 0 处的函数的导数是0。 NR 是一种迭代方法，不能使用零导数从初始点x0 = 0 前进。这就是为什么它继续停留在那里，而不是向预定点收敛。试试x0 = -0.1，它可以工作，或者其他任何东西。
任何x > 0 都会继续失败，因为在x = 0.667 处还有另一个零导数，并且迭代方法将滑入山谷，使用外行语言。

您得到的奇怪十进制值（而不是 0）是浮点数学、函数的离散值或两者的组合的产物。

Answer 2

Newton-Raphson 方法是一种找到实值函数根的良好近似值的方法（在您的情况下：f(x) =x**3 - x**2 + 3）。这是一个严重依赖起点的迭代算法（x0 我的意思是）。

所以，我建议使用多个起点，然后获取最常见的根。这段代码解释了我的意思：

>>> from scipy.optimize import newton
>>> from collections import Counter


>>> # using [-10, -9, -8, ..., 8, 9, 10] as starting point(s)
>>> roots = newton(lambda x: x**3 - x**2 +3, range(-11, 11))

>>> # find the most common root
>>> root, count = Counter(roots).most_common(1)[0]
>>> root
-1.17455941029298
>>> count
17

这意味着在 22 个起点中，有 17 个收敛到 -1.17

Answer 3

您可以提供函数导数：fprime - 请参阅docs。这应该会使搜索更加稳定。