如何获得高斯滤波器？

Question

我想得到一个大小为m rows 和n columns 的高斯窗口。 我知道如何达到一维。即下面。

from scipy.stats import multivariate_normal
multivariate_normal(mean=[1, 5], cov=(2.5))

现在我想要一个矩阵的二维。 目的：我想把这个过滤器放在图像的顶部。绿色是图像的矩阵。蓝色圆圈是高斯滤波器。我不确定如何获得蓝色窗口。

我正在考虑应用 something 像这样 -

gw = multivariate_normal(mean=[1, 5], cov=(2.5))

for i in range(image.shape[0):
    image_gauss_window[i:] = gw

您能提供一种方法来找出图像的高斯滤波器吗？我看到 opencv 许多函数将高斯模糊应用于图像。但是在这里我想要在图像上应用/卷积之前的过滤器。

Answer 1

在 Python 中使用 openCV

示例：Sigma=1.0 的 5x5 内核：

第一种方法：使用中间有一个1的矩阵：

    visualization_matrix = np.zeros((5,5))
    visualization_matrix[2,2] = 1.0
    print(visualization_matrix)

    [[0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 1. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]]

    gauss_kernel = cv2.GaussianBlur(visualization_matrix , (5, 5), 1.0, 
                                    borderType=cv2.BORDER_ISOLATED)
    print("Kernel: \n", gauss_kernel)

    Kernel:
    [[0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.02193823 0.09832033 0.16210282 0.09832033 0.02193823]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]]

第二种方法：使用cv2.getGaussianKernel：

    xdir_gauss = cv2.getGaussianKernel(5, 1.0)
    kernel = np.multiply(xdir_gauss.T, xdir_gauss)
    print("Kernel: \n", kernel)

    Kernel: 
    [[0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.02193823 0.09832033 0.16210282 0.09832033 0.02193823]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]]

结果是一样的。

请注意，在 Python 中，内核大小必须是奇数。所以使用例如使用的函数不支持 4x4 内核。

Answer 2

使用np.fromfunction:

您可以使用我编写的a basic computer vision library 中的一些代码。

所以如果你有size和sigma，你可以通过这一行得到gaussiankernel的2dnumpyarray：

kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*math.pi*sigma**2)) * math.e ** ((-1*((x-(size-1)/2)**2+(y-(size-1)/2)**2))/(2*sigma**2)), (size, size))

然后到normalise它，只需将每个element除以sum：

kernel /= np.sum(kernel)

其中（例如）size 为5 和sigma 为1 将给kernel 为：

array([[ 0.00296902,  0.01330621,  0.02193823,  0.01330621,  0.00296902],
       [ 0.01330621,  0.0596343 ,  0.09832033,  0.0596343 ,  0.01330621],
       [ 0.02193823,  0.09832033,  0.16210282,  0.09832033,  0.02193823],
       [ 0.01330621,  0.0596343 ,  0.09832033,  0.0596343 ,  0.01330621],
       [ 0.00296902,  0.01330621,  0.02193823,  0.01330621,  0.00296902]])

您可以看到，2d 中的一个很好的对称 bell-curve 在中心上升。

---

你可以看到这个gaussianfilter用matplotlib可视化：

Answer 3

如果您正在寻找一种“python”方式来创建 2D 高斯滤波器，您可以通过两个 1D 高斯滤波器的点积来创建它。

创建单个 1x5 高斯滤波器

x = np.linspace(0, 5, 5, endpoint=False)
y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2, cov=0.5)

然后改成二维数组

import numpy as np
y = y.reshape(1,5)

将 y 与自身点积以创建对称的 2D 高斯滤波器

GF = np.dot(y.T,y)

Answer 4

OpenCV 中没有此函数，但OpenCV 为您提供了创建该函数的基本函数，该函数名称为getGaussianKernel，我不知道python，所以我编写了我的程序c++ 但我知道将这段代码转换为 python 很容易

Mat xdirectionGauss = getGaussianKernel(4,  //Size of kernel in x direction
                                        1.4);  // Sigma in x direction

Mat kernel =xdirectionGauss*xdirectionGauss.t();  //kernel * transpose(kernel)

kernels 输出会是这样的：

[0.035183571, 0.058602851, 0.058602851, 0.035183571;
0.058602851, 0.097610727, 0.097610727, 0.058602851;
0.058602851, 0.097610727, 0.097610727, 0.058602851;
0.035183571, 0.058602851, 0.058602851, 0.035183571]

如果我想将结果与MATLAB 进行比较，它给出了 2D 内核，输出将等于 opencv

>> h = fspecial('gaussian',[4 4], 1.4)

h =

0.0352    0.0586    0.0586    0.0352
0.0586    0.0976    0.0976    0.0586
0.0586    0.0976    0.0976    0.0586
0.0352    0.0586    0.0586    0.0352