matlab中的主成分分析？

Question

我有一个大小为 (size(X_Training)=122 x 125937) 的训练集。

• 122 是特征的数量
• 和125937 是样本大小。

据我所知，当您想要降低特征的维度时，PCA 很有用。意思是，我应该将 122 减少到一个更小的数字。

但是当我在matlab中使用时：

X_new = pca(X_Training)

我得到一个大小为125973x121 的矩阵，我真的很困惑，因为这不仅改变了特征，而且改变了样本大小？这对我来说是个大问题，因为我仍然有目标向量 Y_Training 想要用于我的神经网络。

有什么帮助吗？我是否错误地解释了结果？我只想减少特征的数量。

Answer 1

首先，PCA 函数的文档很有用：https://www.mathworks.com/help/stats/pca.html。它提到行是样本，而列是特征。这意味着您需要先转置矩阵。

其次，您需要指定要减少到先验的维数。 PCA 功能不会自动为您执行此操作。因此，除了提取每个分量的主系数外，您还需要提取分数。一旦你有了这个，你只需对分数进行子集化并重新投影到缩小的空间中。

换句话说：

n_components = 10; % Change to however you see fit.
[coeff, score] = pca(X_training.');
X_reduce = score(:, 1:n_components);

X_reduce 将是降维特征集，总列数是降维特征的总数。另请注意，训练示例的数量并没有像我们预期的那样发生变化。如果您想在我们减少特征数量后确保特征数量沿行而不是沿列，请在继续之前转置此输出矩阵。

最后，如果您想自动确定要减少到的特征数量，一种方法是计算每个特征的解释方差，然后将第一个特征的值累加到超过某个值的点临界点。通常使用 95%。

因此，您需要提供额外的输出变量来捕获这些：

[coeff, score, latent, tsquared, explained, mu] = pca(X_training.');

我会让您通过文档了解其他变量，但您正在查看的是explained 变量。您应该做的是找到解释的总方差超过 95% 的点：

[~,n_components] = max(cumsum(explained) >= 95);

最后，如果你想进行重建，看看从减少的特征到原始特征空间的重建效果如何，你需要重新投影到原始空间：

X_reconstruct = bsxfun(@plus, score(:, 1:n_components) * coeff(:, 1:n_components).', mu);

mu 是每个特征作为行向量的均值。因此，您需要在所有示例中添加此向量，因此需要广播，这就是使用 bsxfun 的原因。如果您使用的是 MATLAB R2018b，那么现在在您使用加法运算时会隐式执行此操作。

X_reconstruct = score(:, 1:n_components) * coeff(:, 1:n_components).' + mu;