计算二十一点中经销商破坏 S17 的概率答案

【问题标题】：Calculating Probability of Dealer Busting S17 in Blackjack计算二十一点中经销商破坏 S17 的概率
【发布时间】：2019-05-17 08:53:03
【问题描述】：

我正在为大学编写一个 java 项目，从数学的角度来探索二十一点。现在，我偶然发现发牌员在一只鞋中因 8 副牌而爆牌（取决于向上的牌）的可能性。

所以我通过数百万次模拟得到了这些结果（每次套牌都是不同的、满的和重新洗牌的）。如您所见，我的应用程序获得的几率和正确的几率（来自wizardofodds.com 网站）从 TWO 到 非常相似九个。但是 TEN 和 ACE 有问题。差别太大了，不容忽视。那么有人可以向我解释一下我错过了什么吗？

下面我附上了这个问题的必要源代码（我已经从不相关的类中排除了很多其他方法）。

非常感谢任何帮助。提前感谢您阅读本文。

主类

public static void main(String[] args) {
    for (Value value : Value.values()) 
        Card card = new Card(value);
        int range = 1_000_000;
        long res = IntStream.range(0, range).sequential().filter(e -> isBusted(card)).count();
        System.out.println(value + "\t" + res * 1.0 / range);
    }
}

public static boolean isBusted(Card card) {
    Deck deck = new Deck();
    deck.init(8);
    Hand hand = new Hand(card);
    while (hand.points() < 17) {
        hand.add(deck.draw());
    }
    return hand.points() > 21;
}

Deck 类的一部分

public class Deck {
    private ArrayList<Card> cards;

    public Deck() {
        cards = new ArrayList<>();
        init(8);
    }

    public void init(int size) {
        cards.clear();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (Suit suit : Suit.values()) {
                for (Value value : Value.values()) {
                    cards.add(new Card(suit, value));
                }
            }
        }
        Collections.shuffle(cards);
    }

    public Card draw() {
        Card card = cards.get(0);
        cards.remove(card);
        return card;
    }
}

Hand 类的一部分

public class Hand {
    private ArrayList<Card> cards;

    public Hand(Card... cards) {
        this.cards = new ArrayList<>(Arrays.asList(cards));
    }

    public void add(Card card) {
        this.cards.add(card);
    }

    public int countAces() {
        return (int) cards.stream().filter(Card::isAce).count();
    }

    public int points() {
        int points = cards.stream().mapToInt(e -> e.value().points()).sum();
        for (int i = 0; i < countAces(); i++) {
            points += (points >= 11) ? 1 : 11;
        }
        return points;
    }
}

卡片类的一部分

public class Card {
    private Suit suit;
    private Value value;

    public Card(Value value) {
        this.suit = Suit.CLUBS;
        this.value = value;
    }

    public Value value() {
        return value;
    }

    public boolean isAce() {
        return value.equals(Value.ACE);
    }
}

Value 类的一部分

public enum Value {
    TWO, THREE, FOUR, FIVE, SIX, SEVEN, EIGHT, NINE, TEN, JACK, QUEEN, KING, ACE;

    public int points() {
        if (ordinal() <= 7) {
            return ordinal() + 2;
        }
        if (ordinal() >= 8 && ordinal() <= 11) {
            return 10;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

【问题讨论】：

也许是因为你的第一张牌没有从牌堆中抽出？有 8 包，有 32 个 10 和 A；如果第一张牌是 10 或 A，则应该还剩 31 个（少于未绘制的值），但 isBusted() 以所有 32 个开始。
感谢您的回答。我也在考虑这个问题。但是当我试图从牌堆中抽出这张牌并据此计算时，机会变得更糟了。所以我决定在我想出 Aces 和 Tens 的解决方案之前不包括这个。

标签： java statistics blackjack

【解决方案1】：

您比较的概率来自假设（根据典型的美国规则），经销商不具备自然条件。在典型的美式游戏中，当庄家的明牌是 A 时，底牌不可能是 10；而当正面牌是10时，底牌不能是A。

如果您仍然对获取匹配结果感兴趣，可以使用以下条件概率公式：

Q[bust] = P[bust] / (1 - P[bj])

在哪里

Q 是美国规则下经销商的概率（注意，Q[bj]=0）；
P 是欧盟规则下经销商的概率。

根据https://wizardofodds.com/games/blackjack/dealer-odds-blackjack-european-rules（8 台）：

P[bj|upcard=Ace]=0.308434
P[bj|upcard=10]=0.0771084

【讨论】：

【解决方案2】：

一切看起来都不错，但您缺少一个专门处理 ace 的案例。

在大多数牌桌上，庄家还击中“软”17，即一手包含一张 A 和一张或多张其他牌，总共六张。

来自wikipedia.org/wiki/Blackjack。

因为你总是在每 17 点停止，所以你失败的几率会更低。

while (hand.points() < 17 || hand.soft17()) {
    hand.add(deck.draw());
}

这会在每种情况下影响赔率，尽管有趣的是它对 10 秒有这样的影响。所以可能不是唯一的问题。

【讨论】：

嘿！非常感谢您的回答。您完全正确，但不幸的是，事实并非如此，因为这仅适用于“Dealer Stands On Soft 17”案例。 wizardofodds.com/games/blackjack/side-bets/bet-the-bust 上有两张桌子，我选择了正确的一张。

【解决方案3】：

天哪。似乎一切都是正确的。我只是带着赔率看着这张奇怪的桌子。不知道https://wizardofodds.com/games/blackjack/side-bets/bet-the-bust/ 是什么，但与https://wizardofodds.com/games/blackjack/appendix/2b/ 相比，它看起来还不错。

对不起。感谢所有试图帮助我的人。

【讨论】：