标准化一个随机的无休止的未知系列？答案

【问题标题】：Normalizing a random unending unknown series?标准化一个随机的无休止的未知系列？
【发布时间】：2014-02-12 03:15:45
【问题描述】：

我有一个没有方程式的无休止序列，并且是随机的，像这样，

   X = 1, 456, 555, 556, 557, 789 ...

请注意，我将此列表作为流获取，我不知道未来的值，也不知道 X 的最小值和最大值。

如何找出任何x in X 的倒置法线N(X)，这样，

N(x) --> 0 如果x --> inf

N(x) --> 1 如果x --> 0

请阅读，x 越大，它应该越接近0，x 越小，它应该越接近1。

我怎样才能实现这样的转变？

我尝试了以下方法：

#python
def invnorm(x):
    denom = 1 + math.exp(-x)
    return 2 - (2/denom)

invnorm(200)
Out[8]: 0.0

invnorm(20)
Out[9]: 4.1223073843355e-09

invnorm(2)
Out[10]: 0.23840584404423537

invnorm(1)
Out[11]: 0.5378828427399902

不知何故，随着我的范围越来越大，这并没有给出令人满意的结果，而200 本身给出了0，我的范围将向0 倾斜。

【问题讨论】：

输入是否保证为正整数？
一个非常有趣的问题，我很遗憾我现在没有时间思考它。如果你在这里没有得到满意的答案，也许可以试试math.stackexchange.com，因为这是一个数学问题，可能比计算恕我直言。祝你好运。
您的问题未充分说明。 N(x)=(x>0)?1:0 满足您的要求，据我所知。
原始函数的问题是e^{-x} 下降得非常快，所以当你到达x=200 时，它基本上为零。公认的解决方案是通过找到减少更慢的东西来解决这个问题。

标签： python algorithm math normalization

【解决方案1】：

好的，所以你基本上是在寻找一个连续的单调函数 N: [0,∞) → (0,1] 这样：

lim_{x → 0}N(x) = 1，且
lim_{x → ∞}N(x) = 0.

在这种情况下，“显而易见”的选择是 N(x) = 1 / (x + 1)，或者在 Python 中：

def invnorm (x):
    return 1.0 / (x + 1)

当然，满足这些条件的函数还有无穷多个，例如 N(x) = 1 / (x + 1)^a对于任何正实数a。

另一个“自然”选择是N(x) = e^−x，或者在 Python 中：

def invnorm (x):
    return math.exp(-x)

这也可以重新调整为 N(x) = b^{-x sup> 对于任何实数 b > 1，同时仍然满足您的要求。}

当然，如果我们放宽单调性要求（我只是假设，即使你没有明确说明），甚至像 Abhishek Bansal 的 N(x) = sin(x) / x 这样更奇怪的函数也符合条件。

【讨论】：

我在想 sin(x) / x 但这打败了我。

【解决方案2】：

1 - X / M，其中M 是预期的最大值（对于整数X，可能是4294967295.）。

【讨论】：

实际上，您没有提供足够的细节来提供合理的答案。